범주 형 변수와 연속 형 변수 간의 상호 작용 계수 해석

연속 변수와 범주 변수 간의 상호 작용 계수 해석에 대한 질문이 있습니다. 내 모델은 다음과 같습니다.

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

모델의 방정식은 다음과 같습니다.

E [cog] = a + b1 (lg_hag) + b2 (educa2 * lg_hag) + b3 (educa3 * lg_hag) + b4 (educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, centered) + 다른 코바

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

내 질문은 : 내 해석이 옳다면 b1과 b2의 신뢰 구간에서 상호 작용의 각 효과 추정 (예 : b1 + b2)에 대한 신뢰 구간을 구성하는 방법입니다.

모형 계수에 대한 해석이 완전히 정확하지 않습니다. 먼저 모형의 용어를 요약하겠습니다.

범주 형 변수 (인자) : , 및$race$$sex$$educa$

이 요소 race에는 네 가지 수준이 있습니다.$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

이 요인 sex에는 두 가지 수준이 있습니다.$sex = \{male, female\}$

이 요소 educa에는 가지 수준이 있습니다.$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

기본적으로 R은 범주 형 변수에 처리 대비를 사용합니다. 이러한 대비에서 요인의 첫 번째 값은 참조 수준으로 사용되고 나머지 값은 참조와 비교하여 테스트됩니다. 범주 형 변수의 최대 대비 수는 레벨 수에서 1을 뺀 값과 같습니다.

대조적으로 race다음과 같은 차이점을 테스트 할 수 있습니다 : , , .$race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$$race = multi/other\ vs. race = white$

요소 경우, 참조 레벨은 이고 대비 패턴은 유사합니다. 이러한 효과는 종속 변수의 차이로 해석 될 수 있습니다. 귀하의 예에서의 평균 값 은 ( )에 비해 대해 단위 더 높습니다 .$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

한 가지 중요한 참고 사항 : 범주 형 변수에 대한 처리 대비가 모형에 존재하는 경우 추가 효과와 범주 형 변수 사이의 상호 작용도 포함 된 경우 추가 효과의 추정은 범주 형 변수의 참조 수준을 기반으로합니다. 변수가 교호 작용의 일부가 아닌 경우 계수는 나머지 모든 범주 형 변수를 따라이 변수 하위 집합의 개별 기울기 평균에 해당합니다. 과 의 효과 는 다른 변수의 요인 수준에 대한 평균 효과에 해당합니다. 전반적인 효과를 테스트하려면 모델에서 와 를 떠나야 합니다.$race$$educa$$race$$educa$$sex$

숫자 변수 : 및$lg\_hag$$pdg$

모두 lg_hag와 pdg숫자 변수 따라서 계수의 증가와 관련된 종속 변수의 변화를 나타내는 예측기하여.$1$

원칙적으로 이러한 효과의 해석은 간단합니다. 그러나 만약 상호 작용이 존재한다면, 계수의 추정은 요인의 참조 범주에 기초한다 (처리 대조가 사용되는 경우). 는 작용의 일부가 아니기 때문에 계수는 변수의 평균 기울기에 비례합니다. 가변 와의 상호 작용과 같은 부분이며 . 그러므로 그 효과는 기본 레벨 인 유지 합니다.; 요인 수준에 관계없이 숫자 변수 의 전반적인 영향에 대한 테스트는 아닙니다 .$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

범주 형 변수와 숫자 형 변수 간의 상호 작용 : $lg\_hag \times educa$

이 모델은 단지 숫자 변수 사이의 주 효과뿐만 아니라 상호 작용을 포함하지 않는 과와 관련된 네 개의 대조 . 이러한 효과는 특정 수준의 수준 과 기준 수준 ( ) 사이 의 기울기 차이로 해석 될 수 있습니다 .$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

예를 들어, 계수 lg_hag:as.factor(educa)2( -21.2224)는 기울기 가 비해 대해 단위 더 낮음을 의미합니다 .$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$