확률 론적 과정을 연구하는 것이 통계 학자로서 어떻게 도움이됩니까?

나는 다음 학기 내 대학에서 열리는 "STOCHASTIC PROCESSES TO INDUCTION TO STOCHASTIC PROCESSES"과정을 수강할지 결정하고 싶습니다.

나는 강사에게 그러한 과정을 공부하는 것이 통계 학자로서 어떻게 도움이 될지를 물었다. 그는 확률에서 왔기 때문에 통계를 거의 알지 못하고 내 질문에 대답하는 방법을 모른다고 말했다.

확률 론적 과정이 통계에서 중요하다는 교육을받지 않은 추측을 할 수 있습니다. 그러나 나는 또한 방법을 알고 싶어합니다. 즉, 어떤 분야 / 방법에서 "확률 론적 프로세스"에 대한 기본 이해가 더 나은 통계를하는 데 도움이 될 것입니까?

확률 프로세스는 시계열, 마르코프 체인, 마르코프 프로세스, 베이지안 추정 알고리즘 (예 : Metropolis-Hastings) 등과 같은 통계의 많은 아이디어의 기초가됩니다. 따라서 확률 적 프로세스에 대한 연구는 두 가지 방식으로 유용합니다.

1. 관심있는 상황에 맞는 모델을 개발할 수 있습니다.

   이러한 과정에 노출되면 문제 상황에 따라 작동하는 표준 확률 론적 프로세스를 식별 할 수 있습니다. 그런 다음 특정 상황의 특유성을 수용하기 위해 필요에 따라 모델을 수정할 수 있습니다.

2. 확률 적 프로세스를 사용하는 통계 방법론의 미묘한 차이를 더 잘 이해할 수 있습니다.

   확률 적 프로세스와 관련하여 중요한 역할을하는 수렴, 고정 성과 같은 확률 적 프로세스에는 몇 가지 핵심 아이디어가 있습니다. 확률 론적 과정을 통해 이러한 문제에 대한 관심과 왜 중요한지 더 잘 이해할 수 있다고 생각합니다.

확률 론적 과정을 밟지 않고 통계학자가 될 수 있습니까? 확실한. 원하는 통계 분석을 수행 할 수있는 소프트웨어를 항상 사용할 수 있습니다. 그러나 확률 론적 프로세스에 대한 기본적인 이해는 블랙 박스 등에서 실제로 일어나는 일을 이해하기 위해 방법론을 올바르게 선택하기 위해 매우 유용합니다. 분명히, 확률 론적 프로세스 이론에 기여할 수는 없습니다. 기본 코스이지만 내 의견으로는 더 나은 통계학자가 될 것입니다. 코스워크에 대한 나의 일반적인 경험 법칙 : 더 고급 과정을 이수할수록 장기적으로 향상 될 것입니다.

유추하여 : 확률 이론이나 통계 테스트 방법론을 몰라도 t- 테스트를 수행 할 수 있습니다. 그러나 확률 이론과 통계 테스트 방법에 대한 지식은 결과를 올바르게 이해하고 올바른 통계 테스트를 선택하는 데 매우 유용합니다.

이 질문을하는 방법에주의해야합니다. 확률 적 프로세스 대신 거의 모든 것을 대체 할 수 있기 때문에 여전히 유용 할 것입니다. 예를 들어 생물학 과정은 생물학을 더 많이 알고 있기 때문에 생물학적 통계 컨설팅에 도움이 될 수 있습니다!

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귀하의 질문에 대답하기 위해, 당신은 아직 경력의 초기 단계에 있으며, 지금이 순간에 당신은 당신의 벨트 아래에서 다양한 코스를 선택하려고 노력해야합니다. 또한 학계에서 경력을 쌓을 계획이라면 확률 적 과정과 같은 수학적 과정 이 유용 할 것입니다.

생존 분석 에 대한 깊은 이해는 계수 과정, 마틴 갈, 콕스 과정에 대한 지식이 필요합니다 ... 예를 들어 Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. 생존 및 이벤트 히스토리 분석 : 프로세스 관점 . 2008 년 Springer. ISBN 9780387202877

그러나 저를 포함한 많은 응용 통계 학자 들은 확률 적 과정에 대한 이해없이 생존 분석을 사용 합니다. 그래도 이론을 발전 시키지는 못할 것입니다.

짧은 대답은 아마도 통계 도구를 사용하여 분석 할 수있는 모든 관찰 가능한 프로세스는 확률 적 프로세스, 즉 임의의 요소를 포함한다는 것입니다. 이 과정은 통계 도구의 기능을 파악할 수있는 분포 함수와 같은 이러한 확률 적 과정의 배후에있는 수학을 알려줄 것입니다.

자동차와 비교할 수 있다고 생각합니다. 엔지니어링을 이해하지 않고 자동차를 운전할 수 있고 도로에서의 자동차 역학에 대한 이론적 지식 없이도 이러한 도구를 이해하지 않고도 통계 도구를 데이터에 적용 할 수 있습니다 출력을 이해하는 한 작동하십시오. 올바르게 동작하는 데이터로 기본 통계를 수행하려는 경우이 방법으로 충분할 것입니다. 그러나 차를 최대한 활용하려면 한계가 어디인지 확인하려면 엔지니어링, 도로 및 곡선에서의 자동차 역학에 대한 지식이 필요합니다. 통계 도구를 사용하여 데이터를 최대한 활용하려면 데이터 생성을 모델링하는 방법을 이해해야합니다.

완전성을 위해 임의 변수의 IID 시퀀스도 확률 론적 프로세스 (매우 간단한 프로세스)입니다.

의료 통계에서는 임상 시험을 조기에 중단 할 때 유의 수준을 조정하는 방법을 계산하기위한 확률 적 프로세스가 필요합니다. 실제로, 새로운 증거가 하나의 가설 또는 다른 가설을 지적하는 임상 시험 모니터링의 전체 영역은 확률 적 프로세스 이론에 근거합니다. 예,이 과정은 승리입니다.

확률 론적 프로세스에 대한 다른 응용 영역 : (1) 점근 론 : 이것은 IID 시퀀스에 대한 PeterR의 의견을 바탕으로합니다. 다수의 법칙과 중심 한계 정리 결과는 확률 적 프로세스에 대한 이해가 필요합니다. 이것은 많은 응용 분야에서 매우 기본적입니다 . 통계 또는 대학원 추론을 사용하는 통계 또는 분야에서 대학원 학위를 가진 사람 은 벨트 아래에서 중요한 확률 적 프로세스 결과를 가져야한다고 말하는 경향이 있습니다. (2) 유대 진주의 인과 추론에 대한 구조 방정식 모델링 : 인과 과정의 방향성 비순환 그래프 (DAG)를 분석하려면 확률 적 프로세스 이론을 다루어야합니다.