외삽 vs. 보간

외삽 법과 내삽 법의 차이점은 무엇이며 이러한 용어를 사용하는 가장 정확한 방법은 무엇입니까?

예를 들어, 보간법을 사용하여 논문에서 다음과 같은 진술을 보았습니다.

"이 절차는 빈 지점 사이에서 추정 된 함수의 모양을 보간합니다"

외삽 법과 보간법을 모두 사용하는 문장은 다음과 같습니다.

이전 단계에서는 Kernel 방법을 사용하여 보간 함수를 왼쪽 및 오른쪽 온도 꼬리에 외삽했습니다.

누군가 명확하고 쉽게 구별 할 수있는 방법을 제시하고 이러한 용어를 예를 들어 올바르게 사용하는 방법을 안내 할 수 있습니까?

이에 대한 시각적 설명을 추가하려면 모델링 할 몇 가지 사항을 고려하십시오.

그들은 직선으로 잘 묘사 될 수있는 것처럼 보이므로 선형 회귀 분석을 적합하게 만듭니다.

이 회귀선을 사용하면 보간 (데이터 포인트간에 예상 값 생성)과 외삽 (데이터 포인트 범위 밖에서 예상 값 생성)을 수행 할 수 있습니다. 나는 외삽을 빨간색으로 강조 표시하고 가장 큰 보간 영역을 파란색으로 강조 표시했습니다. 분명히하기 위해 점 사이의 작은 영역조차도 보간되지만 여기서는 큰 영역 만 강조 표시합니다.

외삽이 왜 일반적으로 더 관심이 되는가? 일반적으로 데이터 범위를 벗어난 관계의 모양에 대해서는 확신이 없기 때문입니다. 더 많은 데이터 포인트 (중공 원)를 수집 할 때 발생할 수있는 상황을 고려하십시오.

결국 가정 된 관계와의 관계가 잘 파악되지 않은 것으로 나타났습니다. 외삽 된 영역의 예측은 벗어납니다. 이 비선형 관계를 올바르게 설명하는 정확한 함수를 추측하더라도 데이터가 비선형 성을 잘 캡처 할 수있는 범위를 충분히 확장하지 못 했으므로 여전히 멀리 떨어져있을 수 있습니다. 이것은 선형 회귀뿐만 아니라 모든 관계에 대한 문제이므로 외삽이 위험한 것으로 간주됩니다.

보간 된 영역의 예측은 적합치에 비선형 성이 없기 때문에 올바르지 않지만 예측 오차는 훨씬 낮습니다. 포인트 (예 : 보간 영역)간에 예기치 않은 관계가 있다고 보장 할 수는 없지만 일반적으로 가능성은 낮습니다.

외삽 법이 항상 끔찍한 아이디어는 아니라고 덧붙일 것입니다. 데이터 범위 밖에서 약간의 외삽 법을 추정하면 아마 잘못되지는 않을 것입니다 (가능하지만!). 세계에 대한 과학적인 모델이없는 고대인들은 태양이 다음 날과 그 다음날 다시 떠오를 것이라고 예측한다면 그리 잘못되지 않았을 것입니다.

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주석을 기반으로 편집 : 보간 또는 외삽 여부에 관계없이 항상 기대치를 충족시키는 이론을 갖는 것이 가장 좋습니다. 이론이없는 모델링 을 수행 해야하는 경우 보간의 위험은 일반적으로 외삽 의 위험 보다 적습니다. 즉, 데이터 포인트 간의 격차가 커지면 보간도 점점 더 위험에 처하게됩니다.

본질적으로 보간 은 데이터 지원 내에서 또는 기존의 알려진 데이터 포인트 사이 의 작업입니다 . 외삽 은 데이터 지원을 넘어선 것 입니다. 그렇지 않으면, 기준은 다음과 같습니다. 결 측값은 어디에 있습니까?

구별의 한 가지 이유는 외삽이 일반적으로 잘 수행하기가 더 어렵고 심지어 통계적으로 위험하지 않기 때문입니다. 항상 그런 것은 아닙니다. 예를 들어, 강 홍수로 인해 방류 또는 측정 단계 (수직 레벨)를 압도하여 측정 된 기록의 구멍이 찢어 질 수 있습니다. 이러한 상황에서 방전 또는 단계의 보간도 어렵고 데이터 지원 내에있는 것이 큰 도움이되지 않습니다.

장기적으로 질적 변화는 일반적으로 양적 변화를 대체합니다. 1900 년경 말이 끄는 교통량의 증가가 대부분 원치 않는 배설물로 도시를 늪에 빠뜨릴 것이라는 우려가 많았습니다. 내연 기관과 다른 지수에 의해 배출 지수가 대체되었습니다.

트렌드는 트렌드입니다. 트렌드는
문제입니다.
그것은
예상치 못한 힘을 통해 그 행로 를 바꾸고
조기에 끝나게됩니까?

-알렉산더 케른 크로스

Cairncross, A. 1969. 경제 예측. 경제 저널 , 79 : 797-812. doi : 10.2307 / 2229792 ( 797 페이지 인용)

TL; DR 버전 :

• 인터 polation 기존 데이터 포인트 사이에 발생한다.
• 여분의 오염은 그 이상으로 일어난다.

니모닉 : 에 terpolation => 의 측면.

FWIW : 접두어 는 사이 와 그 밖의 추가 수단을 의미 합니다. 또한 주들 사이를 가로 지르는 주 고속도로, 또는 지구 너머에서 여분의 지상파를 생각하십시오 .

예:

연구 : 6-15 세의 소녀들을위한 연령의 키에 간단한 선형 회귀를 맞추고 싶다. 샘플 크기는 100이고, 나이는 (측정 날짜-생년월일) /365.25에 의해 계산됩니다.

데이터 수집 후 모형이 적합하고 절편 b0 및 기울기 b1의 추정치를 얻습니다. 그것은 우리가 E (높이) = b0 + b1 * age를 가짐을 의미합니다.

13 세의 평균 키를 원할 때 100 명의 소녀 표본에 13 세 소녀가 없다는 것을 알 수 있습니다. 그 중 하나는 12.83 세이고 하나는 13.24입니다.

이제 연령 = 13을 공식 E (높이) = b0 + b1 * age에 연결합니다. 13 세는 모델에 맞는 데이터 범위에 포함되므로 보간이라고합니다.

30 세의 평균 키를 얻고 해당 수식을 사용하려면 외삽이라고합니다. 30 세가 데이터에서 다루는 연령 범위를 벗어나기 때문입니다.

모형에 여러 공변량이있는 경우 데이터가 포함 된 경계를 그리는 것이 어렵 기 때문에주의해야합니다.

통계 상, 우리는 외삽을 옹호하지 않습니다.