디리클레 후부

Dirichlet 사후 분포에 대한 질문이 있습니다. 다항식 우도 함수를 고려할 때, 는 이며 는 관측치 의 횟수 입니다.$Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

주어진 고정 데이터 대해 를 줄이기 시작하면 어떻게됩니까 ? 후자의 형태로부터, 어느 시점 이후에 s는 후부에 영향을 미치지 않을 것으로 보인다 . 그러나 우리가 매우 작게 만들 때 확률 질량이 단면의 모서리로 이동하고 그 후부가 더 큰 영향을 받아야 한다고 말하는 것이 옳지 않습니까? 올바른 말은 무엇입니까?$\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

저에게 Dirichlet에 대한 매개 변수의 효과를 구상하는 가장 유용한 방법은 Polya urn입니다. 항아리 에 각 색상의 가 있는 n 개의 서로 다른 색상이 포함 된 항아리가 있다고 상상해보십시오 (공의 일부를 가질 수 있음). 당신은 안으로 들어가서 공을 그린 다음 같은 색의 다른 공으로 교체합니다. 그런 다음이 과정을 무한정 반복하면 최종 비율이 Dirichlet 분포의 표본이됩니다. 값이 매우 작은 경우 추가 된 공이 첫 번째 드로우의 색상으로 크게 가중 될 것임을 분명히해야합니다. 이는 질량이 단면의 모서리로 이동하는 이유를 설명합니다. 큰 가 있으면 첫 번째 추첨은 최종 비율에 큰 영향을 미치지 않습니다.$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

당신의 이 본질적으로 말하는 것은 의 color 공으로 시작 하여 많은 추첨을 한 다음 그 색상을 번 그리는 것입니다 . 그런 다음 동일한 프로세스로 생성되는 후부의 샘플을 상상할 수 있으며 초기 와 이 샘플에 미치는 영향을 상상할 수 있습니다. 값 이 작을수록 후자는 덜 영향을받습니다.$\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

Dirichlet의 매개 변수가 데이터의 신뢰 정도를 제어한다는 것입니다. 작은 값이 있으면 데이터를 거의 전적으로 신뢰합니다. 반대로, 값이 크면 데이터에 대한 신뢰도가 떨어지고 사후를 조금 더 매끄럽게 만듭니다.$\alpha$$\alpha$

요약하면, 를 줄이면 후자에 미치는 영향은 적을 것이지만, 이전의 단면은 대부분 단면의 모서리에 있습니다.$\alpha's$