3 차 무증상이 있습니까?

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통계에서 대부분의 점근 적 결과는 로 추정기 (예 : MLE)가 우도 함수의 2 차 테일러 확장을 기반으로 정규 분포로 수렴 함을 증명 합니다. 나는 베이지안 문학에서도 비슷한 결과가 있다고 생각한다. "베이지 아 중앙 제한 정리"는 후부가 와 같이 으로 수렴 함을 보여준다 $n \rightarrow \infty$ $n \rightarrow \infty$

내 질문은-테일러 시리즈의 세 번째 용어를 기반으로, 배포가 "전"으로 정상적으로 수렴 되는가? 아니면 이것이 일반적으로 불가능합니까?

mathematical-statistics asymptotics saddlepoint-approximation

— 개고
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(+1) .. 좋은 질문입니다. 베이지안 중심 한계 정리 (Bayesian Central Limit Theorem)는 라플라스 근사 (Laplace Approximation)라고합니다. (공식적으로 후부에서 정규 분포로 수렴)

— suncoolsu

관련 : stats.stackexchange.com/questions/191492/…

— kjetil b halvorsen

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당신이 Edgeworth 시리즈를 찾고 있습니까?

http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series#Edgeworth_series

(Edgeworth는 1926 년에 사망했습니다. 가장 유명한 통계 학자 여야합니까?)

— 로빈 지라드
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시퀀스가 하나의 것과 "수렴"되는 것은 불가능합니다. 점근 확장에서 고차 항은 0이됩니다. 그들이 당신에게 말하는 것은 주어진 값에 대해 0에 얼마나 가깝다 는 것입니다 . $n$

중앙 한계 정리 (예를 들어)의 경우 적절한 확장은 특성 함수의 로그 확장입니다 : 누적 생성 함수 (cgf). 분포의 표준화는 cgf의 0 번째, 1 번째 및 2 번째 항을 수정합니다. 계수가 cumulants 인 나머지 항 은 순서대로 에 의존합니다 . CLT에서 발생 표준화 (합계 분할 뭔가 비례 랜덤 변수 컨버전스가 발생하지 않는 것은 --without) 일으키는 cumulant - 결국에 의존 순간 -에 나눈 수 $n$ $n$ $n^{1/2}$ $m^\text{th}$ $m^\text{th}$ 이지만, 동시에 우리는 합산되므로용어는 최종 결과가 있다는 것이다 차항은 비례 . 따라서 표준화 된 합의 세 번째 누적은 에 비례하고, 네 번째 누적은비례합니다 $(n^{1/2})^m = n^{m/2}$ $n$ $m^\text{th}$ $n/n^{m/2} = n^{-(m-2)/2}$ $1/n^{1/2}$ $1/n$ , 등등. 이것들은 고차 항입니다. (자세한 내용 은 Yuval Filmus의이 백서를 참조하십시오 .)

일반적으로, 의 높은 음의 전력은 낮은 음의 전력보다 훨씬 작습니다. 충분히 큰 값을 취함으로써이를 항상 보장 할 수 있습니다 . 따라서, 정말 큰위한 우리는 모든 부정의 힘을 무시할 수 : 그들이 0으로 수렴. 수렴하는 방식으로 함께 출발 궁극적 한계로부터는 추가 용어의 정확성을 증가 측정 같다 : 라는 용어는 제한의 초기 값을 "보정"또는 출발이고; 다음 $n$ $n$ $n$ $n$ $1/n^{1/2}$ $1/n$ 용어는 더 작고 더 빨리 사라지는 수정 등입니다. 간단히 말해서, 추가 용어는 시퀀스가 한계에 얼마나 빨리 수렴되는지를 보여줍니다.

이러한 추가 항은 유한 한 (보통 작은) 값 을 수정 하는 데 도움이 될 수 있습니다 . 이들은 예로서,이 점에서 항상 표시 t- 검정의 진 변형의 3 차 (악용, ) 용어. $n$ $1/n^{1/2}$

— 우버
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어떤 이유로 든, 나는 당신의 대답이 완전히 설득력있는 것을 찾지 못했습니다. 나는 분포가 "스트레칭"되어야하고, 그것이 정규로 수렴하기 전에 X로 수렴한다고 말하는 것이 옳지 않다는 것에 동의한다. 그건 내 실수 야 아직도 나는 4 차 이상의 "순간"만이 0을 향하도록 분포를 확장 할 수있는 방법이 존재해야한다고 생각한다. 스케일링 팩터가 어떻게 생겼는지에 대해 좀 더 세 심하게 생각해야합니다

— gabgoh

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@ gabgoh 나는 대답의 어떤 측면이 약한 지 더 듣고 싶습니다. 스케일링이 진행되는 한, 당신은 붙어 있습니다 : 당신은 이미 시퀀스의 요소를 표준화 할 때 그 가능성을 모두 사용했습니다. (가설 적으로) 어떤 형태의 스케일링으로 세 번째 모멘트가 0이되지 않으면 제한 분포가 정규적이지 않기 때문에 CLT와 모순됩니다. 추정기의 무증상과 관련된 문제가 있습니다. 종종 추정기를 조정하여 더 높은 순간을 무의식적으로 죽일 수 있습니다 (예 : 부트 스트랩 사용). 그러나 여전히 스케일링만으로는 수행 할 수 없습니다.

— whuber

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다음은 통찰력있는 질문에 대한 답변입니다. 테일러 시리즈의 3 번째 항이 포함되어 시리즈의 실제 분포에 대한 수렴 속도를 높였습니다. 그러나 나는 제한된 경험에서 세 번째 이상의 순간의 사용법을 보지 못했습니다.

$n^{1/2}$ $n^{1/2}$ $n$

따라서 귀하의 질문에 대한 답변은 ' 아니오' 여야합니다 . 점근 분포는 정상적인 거리로 수렴합니다 (CLT, Lindberg 's CLT의 규칙적인 조건에서). 그러나 고차 항을 사용하면 점근 분포에 대한 수렴 속도가 증가 할 수 있습니다.

— 선 쿨수
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확실히 내 지역은 아니지만 3 차 및 고차 무증상이 존재한다고 확신합니다. 도움이 되셨습니까?

Robert L. Strawderman. 더 높은 순서의 점근선 근사 : Laplace, Saddlepoint 및 관련 방법 Journal of the American Statistical Association Vol. 95, No. 452 (2000 년 12 월), pp. 1358-1364

— 한 정거장
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