통계의 분기는 무엇입니까?


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수학에는 대수, 분석, 토폴로지 등과 같은 분기가 있습니다. 기계 학습에는 감독, 비지도 및 강화 학습이 있습니다. 이러한 각 브랜치에는 방법을 더 세분화하는 더 미세한 브랜치가 있습니다.

통계와 평행을 그리는 데 문제가 있습니다. 통계 (및 하위 분기)의 주요 분기는 무엇입니까? 완벽한 파티션은 가능하지 않지만 큰 빈 맵보다 더 좋습니다.

시각적 예 : 여기에 이미지 설명을 입력하십시오 여기에 이미지 설명을 입력하십시오


6
이 질문에 답할 수없는 또 다른 이유 (그리고 아마도 전제가 잘못 배치 된 이유) 를 제공하기 위해 : 수학과 같은 딱딱하고 이론적 인 과학의 목적은 전문화 하기보다는 일반화 하는 것이 잘못 이해되고 있습니다. 따라서 우리가 현장에 대한 성공적인 질의의 궤적을 시각화한다면, 더 작고 더 세련된 가지로 분기하는 것처럼 보이지 않고 오히려 더 추상적 인 개념과 생각으로 확대되는 렌즈가 될 것입니다.
AdamO

@Rob Hyndman의 대답은 여전히 ​​나에게 달려 있습니다. 나는 여기서 어떤 분류에 대해서도 회의적입니다. 또한 이것은 누군가에게 발생하는 주제 목록이 트리 기반 분류에 훨씬 못 미쳤다는 것을 표시 할 수있는 좋은 장소입니다. 덴드로 그램이나 헤어볼 표현이 약간 흥미롭지 만, 현장의 다양한 특성을 보여주는 것 이상으로 실제 사용이나 관심사는 무엇입니까?
Nick Cox

답변:


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이러한 분류 시스템은 매우 도움이되지 않으며 모순됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

  • 신경망은지도 학습의 한 형태입니다
  • 미적분학은 미분 기하학에서 사용됩니다
  • 확률 이론은 정해진 이론의 일부로 공식화 될 수있다

등등. 모호한 수학의 "분기"가 없으며 통계도 없어야합니다.


11
"신경망은지도 학습의 한 형태입니다". 그것은 사실도 아닙니다. 그렇지 않습니까? 즉,지도 학습, 비지도 학습 및 강화 학습에 NN을 사용할 수 있습니다. 신경망의 개념은 적어도 (SL, UL 및 RL 중에서 다양한 최적화 방법을 통해 최적화 될 수있는 거대한 비선형 함수 일뿐입니다). 그러나 그 용어 는 단순히 당신이 그것을 사용하는 방식으로 사용되는 경우도 있습니다.
BlueRine S

7
물론, 진실은 없지만 실제로는 유용하지 않습니다. OP의 요구를 충족시키는 모델이 있습니까?
Jay Schyler Raadt

3
롭이 맞아 의사 결정 트리는 회귀 분석에 사용되며 AdaBoost는 분류 방법이지만 맵에는이를 표시하지 않습니다.

4
나는이 관점을 정말로 이해하지 못한다고 고백한다. 통계 교과서에는 여러 장이 순서대로 구성되어 있어야하며 해당 내용 페이지에는 해당 조직이 반영되어 있습니다. 내용 페이지의 구조를 전달한다 적어도 일부 분야의 개념이 어떻게 구성되어 있는지에 대한 정보, 그리고 시각화를 허용하는 것보다 훨씬 더 제한적인 방법으로 그렇게한다. 필드의 복잡성을 파악하지 못하더라도 교과서 내용 페이지의 존재에 아무도 문제가 없다면 OP가 기대하는 것과 같은 시각화에 반대하는 이유를 알 수 없습니다.
mkt-Reinstate Monica

4
교과서는 계층 적으로 구성되지 않고 선형으로 구성됩니다. 이 책의 뒷부분에서 초기 장들 사이의 링크는 종종 앞서 소개 된 주제들이 실제로 링크되어 있음을 보여주기 위해 개발됩니다. 예를 들어, 나중 장에서 동적 회귀 모델을 소개하는 회귀와 이전에 소개 된 ARIMA 모델을 연결하는 예측에 관한 저의 교과서입니다.
Rob Hyndman

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이것은 Rob Hyndman의 대답에 대한 사소한 반론입니다. 그것은 주석으로 시작하여 너무 복잡해졌습니다. 이것이 주요 질문을 해결하는 데 너무 멀면 사과하고 삭제합니다.


생물학은 다윈의 첫 번째 낙서 이전부터 계층 적 관계를 묘사 해 왔습니다 (링크에 대해서는 Nick Cox의 의견 참조). 대부분의 진화론 적 관계는 여전히 맑고 깨끗하며 가지가 많은 '계통 발생 학적 나무'유형으로 나타납니다 :

여기에 이미지 설명을 입력하십시오 그러나 우리는 결국 생물학이 이것보다 더 지저분하다는 것을 깨달았습니다. 때때로 나무의 한 부분에서 나무의 다른 부분으로 '점프'하는 독특한 종과 유전자 사이에 (교배 및 기타 과정을 통해) 유전자 교환이 있습니다. 수평 유전자 전달 은 단순한 트리 묘사를 부정확하게 만드는 방식으로 유전자를 움직입니다. 그러나 우리는 나무를 버리지 않고 단지 이런 유형의 시각화를 수정했습니다.

앞의 그림과 동일하지만 가지를 가로 지르는 유전자 전이

이것은 따르기가 더 어렵지만보다 정확한 현실 그림을 전달합니다.

또 다른 예:

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그러나 우리는 기본 개념을 이해하지 않고 파악하기가 어렵 기 때문에 더 복잡한 인물부터 시작하지 마십시오. 대신 우리는 간단한 생각으로 기본 아이디어를 가르치고 더 복잡한 인물과 이야기에 대한 새로운 합병증을 제시합니다.

통계의 모든 '지도'는 마찬가지로 부정확하고 유용한 교육 도구입니다. OP가 제안한 형태의 시각화는 학생들에게 매우 유용하며, 현실을 완전히 포착하지 못해서 무시해서는 안됩니다. 기본 프레임 워크가 마련되면 그림에 더 복잡성을 추가 할 수 있습니다.


4
FWIW, 유기체 사이의 관계에 대한 트리 표현은 오랫동안 다윈보다 오래되었습니다. 나중에 참조를 추가하겠습니다.
Nick Cox

2
jhupbooks.press.jhu.edu/title/trees-life 는 학술적으로 아직 매력적입니다.
Nick Cox

3
나무의 타당성을 의심하는 주장을 뒷받침하는 주장만큼 반박이 아닙니다. 적어도 계통 발생으로 우리는 화석 기록, 유전자 발현 등 무엇이든 그러한 구조를 만들기 위해 데이터 를 사용 합니다 . 데이터가 없으면, 잘못된 정보를 퍼뜨리는 블록과 화살표를 선택할 권한이있는 사람을 진지하게 묻습니다.
AdamO

2
@AdamO 나는 단일 범용 통계 '지도'가 존재할 것으로 기대하지 않습니다. 두 사람이 서로 다른 구조와 서로 다른 링크 집합을 사용하는 것이 합리적이지만, 넓은 구조가 합리적으로 견고 할 것으로 기대할 수 있습니다 (이 시점에서 우리는 은유를 너무 멀리 스트레칭). 나는 일반 통계 교과서를 쓰거나 심지어 일반 통계를 가르치는 많은 사람들에게 전문 지식 (현재 권한의 개념을 제쳐두고) 이 있다고 말합니다 .
mkt-Reonstate Monica

2
나는 이것을 공표하기에 충분한 다이어그램을 좋아했지만 실제로 질문에 대답하지는 않습니다.
Nick Cox

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Cross Validated 웹 사이트 의 키워드 / 태그 를 살펴볼 수 있습니다.


네트워크로서의 지점

이를 수행하는 한 가지 방법은 키워드 간의 관계 (동일한 게시물에서 얼마나 자주 일치하는지)를 기반으로 네트워크로 구성하는 것입니다.

이 sql-script를 사용하여 (data.stackexchange.com/stats/query/edit/1122036)에서 사이트 데이터를 가져올 때

select Tags from Posts where PostTypeId = 1 and Score >2

그런 다음 점수가 2 이상인 모든 질문에 대한 키워드 목록을 얻습니다.

다음과 같은 것을 그려서 해당 목록을 탐색 할 수 있습니다.

태그 사이의 관계

업데이트 : 색상 (관계 행렬의 고유 벡터를 기반으로 함)과 동일하며 자체 학습 태그가 없음

태그 사이의 관계

이 그래프를 좀 더 정리할 수 있습니다 (예 : 소프트웨어 태그와 같은 통계 개념과 관련이없는 태그를 제거하십시오 (위의 그래프에서 이미 'r'태그에 대해 수행됨)). 시각적 표현을 개선 할 수 있습니다. 위의 이미지는 이미 좋은 출발점을 보여줍니다.

R 코드 :

#the sql-script saved like an sql file
network <- read.csv("~/../Desktop/network.csv", stringsAsFactors = 0)
#it looks like this:
> network[1][1:5,]
 [1] "<r><biostatistics><bioinformatics>"                                 
 [2] "<hypothesis-testing><nonlinear-regression><regression-coefficients>"
 [3] "<aic>"                                                              
 [4] "<regression><nonparametric><kernel-smoothing>"                      
 [5] "<r><regression><experiment-design><simulation><random-generation>"  

l <- length(network[,1])
nk <- 1
keywords <- c("<r>")
M <- matrix(0,1)

for (j in 1:l) {                              # loop all lines in the text file
  s <- stringr::str_match_all(network[j,],"<.*?>")           # extract keywords
  m <- c(0)                                             
  for (is in s[[1]]) {
    if (sum(keywords == is) == 0) {           # check if there is a new keyword
      keywords <- c(keywords,is)              # add to the keywords table
      nk<-nk+1
      M <- cbind(M,rep(0,nk-1))               # expand the relation matrix with zero's
      M <- rbind(M,rep(0,nk))
    }
    m <- c(m, which(keywords == is))
    lm <- length(m)
    if (lm>2) {                               # for keywords >2 add +1 to the relations
      for (mi in m[-c(1,lm)]) {
        M[mi,m[lm]] <- M[mi,m[lm]]+1
        M[m[lm],mi] <- M[m[lm],mi]+1
      }
    }
  }
}


#getting rid of <  >
skeywords <- sub(c("<"),"",keywords)
skeywords <- sub(c(">"),"",skeywords) 


# plotting connections 

library(igraph)
library("visNetwork")

# reduces nodes and edges
Ms<-M[-1,-1]             # -1,-1 elliminates the 'r' tag which offsets the graph
Ms[which(Ms<50)] <- 0
ww <- colSums(Ms)
el <- which(ww==0)

# convert to data object for VisNetwork function
g <- graph.adjacency(Ms[-el,-el], weighted=TRUE, mode = "undirected")
data <- toVisNetworkData(g)

# adjust some plotting parameters some 
data$nodes['label'] <- skeywords[-1][-el]
data$nodes['title'] <- skeywords[-1][-el]
data$nodes['value'] <- colSums(Ms)[-el]
data$edges['width'] <- sqrt(data$edges['weight'])*1
data$nodes['font.size'] <- 20+log(ww[-el])*6
data$edges['color'] <- "#eeeeff"

#plot
visNetwork(nodes = data$nodes, edges = data$edges) %>%
visPhysics(solver = "forceAtlas2Based", stabilization = TRUE,
           forceAtlas2Based = list(nodeDistance=70, springConstant = 0.04,
                                   springLength = 50,
                                   avoidOverlap =1)
           )

계층 적 분기

위의 이러한 네트워크 그래프 유형은 순전히 분기 된 계층 구조에 대한 비판과 관련이 있다고 생각합니다. 원하는 경우 계층 적 클러스터링을 수행하여 계층 적 구조로 만들 수 있다고 생각합니다.

아래는 이러한 계층 적 모델의 예입니다. 여전히 다양한 클러스터에 대한 적절한 그룹 이름을 찾아야합니다. 그러나이 계층 적 클러스터링이 좋은 방향이라고 생각하지 않으므로 열어 둡니다.

계층 적 클러스터링

클러스터링에 대한 거리 측정은 시행 착오에 의해 발견되었습니다 (클러스터가 양호 해 보일 때까지 조정 함).

#####
#####  cluster

library(cluster)

Ms<-M[-1,-1]
Ms[which(Ms<50)] <- 0
ww <- colSums(Ms)
el <- which(ww==0)

Ms<-M[-1,-1]
R <- (keycount[-1]^-1) %*% t(keycount[-1]^-1)
Ms <- log(Ms*R+0.00000001)

Mc <- Ms[-el,-el]
colnames(Mc) <- skeywords[-1][-el]

cmod <- agnes(-Mc, diss = TRUE)

plot(as.hclust(cmod), cex = 0.65, hang=-1, xlab = "", ylab ="")

StackExchangeStrike에 의해 작성


2
어쩌면 그래프를 더 깔끔하게 만드는 데 약간의 노력을 기울일 것입니다. 이 웹 사이트의 주제를 나타내는 명확한 그래프가 있으면 좋을 것입니다.
Sextus Empiricus

1
이것은 훌륭한 접근법입니다! 잘 했어요
Andrew Brēza

컬러 그래프에서 세 가지 큰 영역은 확률, 회귀 및 기계 학습입니다.
Matt F.

@MattF. 그래프는 실제로 약간 문제가 있으며 사용 빈도에 더 가깝습니다. 공분산 행렬에서 상관 행렬로 전환하는 것과 같이 빈도로 행렬의 크기를 조정하려고 시도했지만 크게 변경되지 않았습니다. 2D 그래프는 구조를 잘 보여주지 않으며 경로를 문자열로 취급하는 물리적 모델은 노드를 육각형 / 삼각형 형태로 배치합니다 (가장 효율적 임).
Sextus Empiricus

1
스택 오버 플로우에서는 확률, 회귀, 기계 학습뿐만 아니라 가설 검정 및 시계열의 5 가지 주요 범주라고 말합니다.
Sextus Empiricus

9

질문에 대답하는 가장 쉬운 방법은 공통 분류 표를 찾는 것입니다. 예를 들어, 2010 년 수학 과목 분류 는 일부 간행물에서 논문을 분류하는 데 사용됩니다. 이것은 많은 저자들이 자신의 논문을 분류하는 방식이기 때문에 관련이 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

유사한 분류의 많은 예가 있습니다 (예 : arxiv의 분류 또는 모든 출판 및 연구에 널리 사용되는 러시아 교육부 UDK (범용 10 진수 분류)).

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

또 다른 예는 미국 경제 협회의 JEL Claasification System 입니다. Rob Hyndman의 논문 " 자동 시계열 예측 : R에 대한 예측 패키지 " JEL에 따르면 C53, C22, C52로 분류됩니다. Hyndman은 트리 분류를 비판하는 데에 중점을두고 있습니다. 논문의 키워드는 "ARIMA 모델, 자동 예측, 지수 평활, 예측 간격, 상태 공간 모델, 시계열, R"과 같이 더 나은 방법으로 태그를 지정할 수 있습니다. 논문이 계층 적이 지 않고 여러 계층을 만들 수 있기 때문에 논문을 분류하는 더 좋은 방법이라고 주장 할 수 있습니다.

@whuber는 머신 러닝과 같은 최신 기술이 현재 분류에서 통계에 포함되지 않을 것이라는 점을 지적했습니다. 예를 들어, Catherine F. Higham, Desmond J. Higham의 " 딥 러닝 : 응용 수학자 소개 "논문을 살펴보십시오 . 그들은 앞서 언급 한 MSC 하에서 97R40, 68T01, 65K10, 62M45로 논문을 분류했습니다. 통계 외에 컴퓨터 과학, 수학 교육 및 수치 분석 중입니다.


3
나는 이것이 많은 저자 들이 논문을 분류 하도록 요청받는 방법이라고 말하는 것이 더 정확하다고 생각합니다 . 나는 내 작업에 이러한 선험적 범주를 사용하라는 요청을 받았을 때 결코 만족하지 않는다는 것을 알고 있습니다.
Alexis

6
이것은 수학적 통계 의 분기를 식별하기위한 좋은 기초 입니다. 이를 통해 기계 학습의 많은 부분을 포함하여 누락 된 내용을 식별 할 수 있습니다. 실제로 2010 년 수학 주제 분류를 "1950 년 기준의 통계"를 설명하는 것으로 정의한 다음 지리 통계, 유전체학, 부트 스트래핑 등과 같이 이후에 나오는 모든 것을 버리는 것이 공정한 것일 수 있습니다 (일부는 구식에 속할 수 있음). 카테고리).
whuber

4

이 문제에 접근하는 한 가지 방법은 통계 보고서, Biometrika, JASA 및 JRSS-B와 같은 통계 저널에서 인용 및 공동 저자 네트워크를 보는 것입니다. 이것은 다음에 의해 수행되었습니다.

Ji, P., & Jin, J. (2016). 통계학자를위한 공동 저자 및 인용 네트워크. 응용 통계 분석, 10 (4), 1779-1812.

그들은 통계 학자 커뮤니티를 식별하고 커뮤니티 이해를 사용하여 커뮤니티를 다음과 같이 표시했습니다.

  • 고차원 데이터 분석 (HDDA-Coau-A)
  • 이론적 기계 학습
  • 차원 축소
  • 존스 홉킨스
  • 공작
  • 스탠포드
  • 분위수 회귀
  • 실험적 설계
  • 객관적인 만
  • 생물 통계
  • 고차원 데이터 분석 (HDDA-Coau-B)
  • 대규모 다중 테스트
  • 변수 선택
  • 공간 및 반모 수 / 비모수 통계

이 백서에는 더 큰 커뮤니티를 더 많은 하위 커뮤니티로 분해하는 것과 함께 커뮤니티에 대한 자세한 토론이 포함되어 있습니다.

더 이상 활성화되지 않은 분야를 포함하여 모든 분야가 아닌 통계 학자 분야에 관한 것이기 때문에 질문에 완전히 대답하지 못할 수도 있습니다. 그럼에도 불구하고 도움이되기를 바랍니다. 물론이 논문에서 더 논의 할 다른 경고 (이 네 가지 저널 만 고려하는 것과 같은)가 있습니다.


2
나는이 웹 사이트를 위해 이것을하는 것에 대해 생각하고있었습니다. 동일한 질문에 답변 / 답변하는 사람으로 "공동 저작"을 정의합니다.
Sextus Empiricus

@MartijnWeterings 그래, 당신의 대답은이 접근법과 매우 비슷한 방향으로 보입니다!
user257566

2

나는 놀라운 답변을 많이 보았고 겸손한 자체 분류가 어떻게받을 수 있는지 알지 못하지만 요약을 보여줄 모든 통계에 대한 포괄적 인 책을 알지 못합니다. mkt는 유쾌하게 주석을 달고 연구 분야의 분류가 유용 할 수있다. 그래서 여기 내 샷이 있습니다.

  • 설명 통계
    • 간단한 추론
      • 간단한 가설 검정
    • 플로팅 / 데이터 시각화
  • 샘플링 디자인
    • 실험적 설계
    • 설문 디자인
  • 다변량 통계 (비 시청)
    • 클러스터링
    • 성분 분석
    • 잠재 변수 모델
  • 선형 모델 (실제 다변량)
    • 보통 최소 제곱
    • 일반화 선형 모형
      • 로짓 모델
    • 다른 선형 모델
      • 콕스 모델
      • Quantile 회귀
    • 다변량 추론
      • 다중 가설 검정
      • 조정 된 가설 검정
    • 구조화 된 데이터 모델
      • 혼합 효과 모델
      • 공간 모델
      • 시계열 모델
    • 비선형 확장
      • 일반화 된 첨가제 모델
  • 베이지안 통계 (실제로 베이지안 방법은 내가 이미 나열한 많은 것들에 대해 존재합니다)
  • 비모수 적 회귀 및 분류
    • 많은 머신 러닝 방법이 여기에 맞습니다

물론 이것은 지나치게 단순합니다. 현장을 거의 아는 사람에게만 아이디어를 얻는 것입니다. 여기서 우리 각자는 여기 범주 사이에 많은 방법이 있다는 것을 알고 있습니다. 그들은 덜 유명하거나 단순히 잊었 기 때문에 목록. 너가 좋아하길 바래.


1

이 정보를 구성하는 한 가지 방법은 좋은 책을 찾아 목차를 보는 ​​것입니다. 이것은 통계 에 대해 구체적으로 질문했기 때문에 역설 입니다. 주제에 대한 대부분의 대학원 수준 텍스트는 통계와 확률 이론에 대한 것입니다. 내가 회귀에 대해 읽고있는 책은 이제 다음 TOC를 갖습니다.

  • 빈번한 추론
  • 베이지안 추론
  • 가설 검정 및 변수 선택
  • 선형 모형
  • 일반 회귀 모형
  • 이진 데이터 모델

  • 일반 회귀 모형

  • 비모수 적 회귀에 대한 예비 [...의 선구자]
  • 스플라인 및 커널 방법
  • 다중 예측 변수를 사용한 비모수 회귀

(나머지 섹션은 수학 및 확률 이론을 지원합니다)

  • 행렬식의 미분
  • 매트릭스 결과
  • 일부 선형 대수
  • 확률 분포 및 생성 함수
  • 정규 확률 변수의 함수
  • 고전 통계의 일부 결과
  • 기본 대표 본 이론

2
하나는 전달하기 위해 같은 책을 고려해 일부한 지점 규율의를. 그러나 모든 통계를 백과 사전으로 조사하지 않는 한, 장의 제목은 거의 주요 분야로 간주 될 수 없습니다!
whuber

3
@whuber가 동의했다. 나는이 책이 회귀에 관한 것이라고 언급하면서주의했다. "통계"라는 주제에 관한 어떤 책도 통계학자가 충분하다고 생각되는 주제를 고려하기에 충분하거나 적절한 수준이라고 생각하지 않는다. 이 특정 예제는 Wakefield의 텍스트에서 가져온 것으로, 상당히 일반적인 처리입니다 (예 : 분산 추정치가 다른 T- 검정은 이진 공변량을 사용한 선형 회귀 및 강력한 오류 추정과 관련하여 논의됩니다).
AdamO
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