“내부적으로 학생 화 된 잔차”는 잠재적 영향력있는 데이터 포인트 진단 측면에서 원시 추정 잔차에 비해 어떤 이점을 제공합니까?

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내가 묻는 이유는 내부적으로 학생 화 된 잔차가 원시 추정 잔차와 같은 패턴 인 것처럼 보이기 때문입니다. 누군가가 설명을 줄 수 있다면 좋을 것입니다.

residuals

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가정 회귀 모델 디자인 매트릭스와 (a 하여 예측 하였다 열), 예측 ( 있는 "HAT- 매트릭스 ") 및 잔차 . 회귀 모형은 실제 오차 모두 동일한 분산 (균일 성)을 가정합니다. $\bf{y} = \bf{X} \bf{\beta} + \bf{\epsilon}$ $\bf{X}$ $\bf{1}$ $\hat{\bf{y}} = \bf{X} (\bf{X}' \bf{X})^{-1} \bf{X}' \bf{y} = \bf{H} \bf{y}$ $\bf{H}$ $\bf{e} = \bf{y} - \hat{\bf{y}}$ $\bf{\epsilon}$

동종 요법

$V(\bf{e}) = \sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$ $e_{i}$ $\sigma^{2} (1-h_{ii})$ $\sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$ $\bf{H}$ $h_{ii}$

$\bf{e} / (\sigma \sqrt{1 - h_{ii}})$ $\sigma$ $\bf{e} / (\hat{\sigma} \sqrt{1 - h_{ii}})$ $\hat{\sigma}$

$\epsilon$

— 스라소니
소스

두 가지 다른 유형의 잔차 (외부 학생 잔차) 간의 정의상의 차이가 분명합니다. 그러나 실제로는 내부적으로 표준화 된 잔차가 추정 잔차와 비교하여 뚜렷한 패턴을 보이는 사례 (적어도 내 자신의 데이터가있는 경우)에 직면했다고 생각하지 않습니다. 반면에 외부 적으로 학생 화 된 잔차는 예상 잔차와 다른 패턴을 나타낼 수 있습니다. * 두 가지 유형의 잔차가 동일하다는 것은 아닙니다. 나는 그들의 일반적인 패턴을 언급하고 있습니다.

@AlexH. 내가 언급 한 언급 된 이점이 이론적 이라는 데 동의합니다 . 원시 잔차가 잘못되고 모의 잔차가 조건부 분포에 대한보다 정확한 그림을 제공하는 시뮬레이션 된 경험적 상황을 구성하는 것이 좋습니다.

— caracal

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어떤 유형의 데이터를 테스트 했습니까? 모든 가정이 유지 될 때 (또는 가까워 질 때) 원시 잔차와 학생 잔차 간의 큰 차이를 기대하지 않을 것입니다. 긍정적 인 선형 추세와 영향력이 큰 특이 치를 가진이 (시뮬레이션 된) 데이터를 고려하십시오.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

다음은 적합치 대 원시 잔차의 도표입니다.

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영향력있는 지점의 잔차 값은 나머지 지점의 최소 및 최대 잔차보다 0에 가깝습니다 (3 개의 가장 극단적 인 원시 잔차는 아님).

이제 표준화 된 (내부적으로 학생 화 된) 잔차가있는 그림이 있습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이 그림에서 표준화 잔차는 그 영향이 설명 되었기 때문에 두드러집니다.

$x$

— 그렉 스노우
소스