의 자릿수가 통계적으로 무작위입니까?

시퀀스를 관찰한다고 가정하십시오.

7, 9, 0, 5, 5, 5, 4, 8, 0, 6, 9, 5, 3, 8, 7, 8, 5, 4, 0, 0, 6, 6, 4, 5, 3, 3, 7, 5, 9, 8, 1, 8, 6, 2, 8, 4, 6, 4, 1, 9, 9, 0, 5, 2, 2, 0, 4, 5, 2, 8. ..

이것이 실제로 무작위인지 확인하기 위해 어떤 통계 테스트를 적용 하시겠습니까? 참고 로 의 번째 숫자입니다 . 따라서 숫자는 통계적으로 무작위입니까? 상수 에 대해 아무 말도하지 않습니까?π π $n$$\pi$$\pi$$\pi$

$\pi$

첫 번째 질문에 대한 답변 : "이 [순서] 가 실제로 무작위 인지 확인하기 위해 어떤 테스트를 적용 하시겠습니까?"

시계열로 취급하고 자동 상관 관계를 확인하는 것은 어떻습니까? 다음은 R 코드입니다. 먼저 일부 테스트 데이터 (처음 1000 자리) :

digits_string="1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989"
digits=as.numeric(unlist(strsplit(digits_string,"")))

각 숫자의 개수를 확인하십시오.

> table(digits)
digits
  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9 
 93 116 103 102  93  97  94  95 101 106 

그런 다음 시계열로 바꾸고 Box-Pierce 테스트를 실행하십시오.

d=as.ts( digits )
Box.test(d)

그것은 나에게 말한다 :

X-squared = 1.2449, df = 1, p-value = 0.2645

일반적으로 자동 상관이 있다고 말하기 위해 p- 값이 0.05 미만이 되길 원합니다.

acf(d)자동 상관을 보려면 실행 하십시오. 가장 큰 지연이 11과 22에 있다는 것이 궁금하지만 이미지가 둔한 차트이므로 여기에 이미지를 포함시키지 않았습니다 acf(d,lag.max=40).

PS 우리는 실제 난수에 대해 동일한 테스트를 수행하여 1000 자리 pi의 성능을 비교할 수 있습니다.

probs=sapply(1:100,function(n){
    digits=floor(runif(1000)*10)
    bt=Box.test(ts(digits))
    bt$p.value
    })

이렇게하면 1000 개의 난수가 생성되고 테스트가 수행되며 100 회 반복됩니다.

> summary(probs)
    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
0.006725 0.226800 0.469300 0.467100 0.709900 0.969900 
> sd(probs)
[1] 0.2904346

따라서 우리의 결과는 첫 번째 표준 편차 내에서 편안하게 이루어졌으며 임의의 오리처럼 삐걱 거리는 소리입니다. ( set.seed(1)정확한 숫자를 재현하려면 사용했습니다 .)

이상한 질문입니다. 숫자는 무작위가 아닙니다.

$\pi$

$0.1212121212\ldots$

$\pi$$\pi$$\pi$$2^{2^{2^2}}+1$$\pi$$\pi$