기울어 진 확률 밀도 함수의 "피크 니스"

몇 가지 왜곡 된 확률 밀도 함수의 "피크 니스"및 테일 "무거움"을 설명하고 싶습니다.

제가 설명하고자하는 기능은 "커토 시스"라고합니까? 대칭 분포에 "쿠 르토 시스"라는 단어 만 보았습니까?

분산이 두 번째 모멘트 로 정의되고, 왜도가 세 번째 모멘트 로 정의되고 첨도가 네 번째 모멘트 로 정의되면 a의 특성을 설명 할 수 있습니다 데이터로부터의 광범위한 대칭 및 비대칭 분포. μ 3 μ $\mu_{2}$$\mu_{3}$$\mu_{4}$

이 기술은 원래 Pearson Distributions I to VII라는 1895 년 Karl Pearson에 의해 설명되었습니다 . 이것은 1966 년 한 (Hahn)과 샤피로 (Shapiro )에 출판 된 Egon S Pearson (날짜 불확실성)에 의해 Uniform, Normal, Students-t, Lognormal, Exponential, Gamma, Beta, 베타 J 및 베타 U. p. Hahn과 Shapiro의 197, 및 는 다음과 같이 왜도 및 첨도에 대한 설명자를 설정하는 데 사용할 수 있습니다. B $B_{1}$$B_{2}$

μ4=B2μ 2 $\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

간단한 상대 설명자를 원한다면 상수 하여 왜도는 이고 첨도는 입니다.$\mu_{2} = 1$ B $\sqrt {B_{1}}$$B_{2}$

우리는이 차트를 여기 에 요약 하여 프로그래밍 할 수있게 하려고 시도했지만 , Hahn and Shapiro (pp 42-49,122-132,197)에서 검토하는 것이 좋습니다. 어떤 의미에서 우리는 Pearson 차트의 약간의 리버스 엔지니어링 을 제안 하지만 이것은 당신이 찾고있는 것을 정량화하는 방법 일 수 있습니다.

여기서 가장 큰 문제는 "말하기"란 무엇입니까? 피크에서 곡률입니까 (2 차 미분?) 먼저 표준화가 필요합니까? (당신은 그렇게 생각할 것이지만, Proschan, Ann. Math. Statist. Volume 36, Number 6 (1965), 1703-1706로 시작하는 문헌의 흐름이 있습니다. 뾰족한"). 아니면 Balanda와 Macgillivray에 암시 된 것처럼 평균의 표준 편차 내에 확률 집중도가 있습니까 (The American Statistician, 1988, Vol 42, 111-119)? 정의를 정한 후에는 적용하기가 쉽지 않습니다. 그러나 나는 "왜 신경 쓰는가?"라고 물을 것입니다. 그러나 "말하기"는 어떤 관련이 있습니까?

Pearson의 첨도는 BTW 만 꼬리를 측정하며 위에서 언급 한 "피부 정도"정의를 측정하지 않습니다. 평균 = 표준 편차 내에서 원하는만큼 데이터 또는 분포를 변경할 수 있지만 (평균 = 0 및 분산 = 1 제약 조건 유지) 첨도는 최대 범위 0.25 (일반적으로 훨씬 작음) 내에서만 변경할 수 있습니다. 따라서 첨도를 사용하여 분포가 대칭, 비대칭, 불연속, 연속, 불연속 / 연속 혼합 또는 경험적이든 상관없이 첨도를 사용하여 모든 분포의 정점을 측정하지 않아도됩니다. 첨도는 모든 분포에 대한 꼬리를 측정하며 거의 정점에 대해서는 아무것도 정의하지 않습니다.

가능한 실질적인 접근 방법은 정규 분포에 대한 분포 의 생존 함수의 비율을 계산하여 상당히 크다는 것을 보여줄 수 있습니다. 다른 접근법은 백분위 수의 비율을 계산하는 것입니다 관심 있는 분포 의 를 정규 1 Quantile 값으로 , . w 1 = ~ x 99 − ~ x $\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$ ~xw2=~Φ 99 −~Φ$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$$\tilde x$ τ=w$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$$\tau=\frac{w_1}{w_2}$

나는 정점과 무거움에 대한 당신의 이해를 확신하지 못합니다. 첨도는 독일어로 "초과"를 의미하므로 분포의 "머리"또는 "피크"를 설명하여 분포가 매우 넓거나 매우 좁습니다. 위키피디아에서는 "피크 니스"가 실제로 "쿠 르토 시스"로 설명되어 있지만 정점은 실제 단어로 보이지 않으므로 "쿠 르토 시스"라는 용어를 사용해야합니다.

그래서 나는 당신이 모든 것을 올바르게 얻었을 것이라고 생각합니다. 머리는 Kurtosis입니다. 꼬리의 "무거움"은 왜도 일 수 있습니다. "

찾는 방법은 다음과 같습니다.

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

x의 표준 편차로 s를 사용합니다.

값은 다음을 나타냅니다.

부정 왜곡 :

$$a_3 < 0$$

양의 :

$$a_3 > 0$$

없음

$$a_3 = 0$$

다음을 사용하여 첨도 값을 얻을 수 있습니다.

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

값은 다음을 나타냅니다.

Platycurtic :

$$a_4 < 3$$

렙 토커 틱 :

$$a_4 > 3$$

정상 :

$$a_4 = 3.0$$

도움이 되었습니까?

첨도는 분명히 곡선의 정점과 관련이 있습니다. 따라서 분포가 대칭인지 여부에 관계없이 실제로 첨도를 찾고 있다고 믿습니다. (user10525)는 분명히 옳았습니다! 귀하의 문제가 지금 해결되기를 바랍니다. 결과를 공유하고 모든 의견을 환영합니다.