이분산성과 정상 성이 아닌 것의 개념적 구분

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나는 scedasticity와 stationarity의 개념을 구별하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 내가 이해하는 것처럼, 이분산성은 하위 인구의 다양성이 다르며 비정규 성은 시간이 지남에 따라 변화하는 평균 / 변화입니다.

이것이 올바른 (단순하지만) 이해라면, 정상이 아닌 것은 단순히 시간이 지남에 따라 이분산성의 특정 사례입니까?

— TCAllen07
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시간이지나면서 평균이 변하지 만 분산이 변하지 않는 상황을 고려하십시오.

— whuber

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정확한 정의를 제공하기 위해 은 실제 값을 갖는 랜덤 변수입니다. $X_1, \ldots, X_n$

정상 성은 일반적으로 변수의 색인을 시간 으로 생각할 때만 정의됩니다 . 이 경우 랜덤 변수의 시퀀스는 정지 상태가 과 동일 합니다. 이것은 특히 대한 모두 동일한 한계 분포를 가지므로 한계 한계와 분산이 동일하다는 것을 의미합니다 (제한된 두 번째 모멘트를 가짐). $X_1, \ldots, X_{n-1}$ $X_2, \ldots, X_n$ $X_i$ $i = 1, \ldots, n$

이분산성 의 의미 는 상황에 따라 달라질 수 있습니다. 의 의 변이 가 변하면 (평균이 일정하더라도) 랜덤 변수는 동형 이 아니라는 의미에서이 분산이라고 불립니다 . $X_i$ $i$

회귀 분석에서 우리는 일반적으로 응답의 분산을 고려 조건부 회귀 변수에, 그리고 우리는 일정하지 않은 조건부 분산으로이 분산을 정의합니다.

용어 조건부 이분산성 이 일반적인 시계열 분석 에서 관심은 일반적으로 조건에 따라 에 대한 분산에 있습니다. 이 조건부 분산이 일정하지 않은 경우 조건부 이분산성이 있습니다. ARCH (autoregressive conditional heteroscedasticity) 모델은 일정하지 않은 조건부 분산이있는 고정 시계열 모델의 가장 유명한 예입니다. $X_k$ $X_{k-1}, \ldots, X_1$

이분산성 (특히 조건부 이분산성)은 일반적으로 정상이 아닌 것을 암시하지 않습니다.

문구는 여러 가지 이유로 중요합니다. 간단한 통계적 결과 중 하나는 평균 가 기대치 의 편견 추정치가 아니며 , ergodicity를 가정하면 약간 더 크다는 것입니다 정상 성보다 종종 암시 적으로 가정되는 경우 평균은 에 대한 기대치를 일관되게 추정합니다 ).

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} f (X_{i})

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(X_i)$

E f (X_{1})

$E f(X_1)$

n \to \infty

$n \to \infty$

이분산성 (또는 이분산성)의 중요성은 통계적 관점에서 통계적 불확실성 평가, 예를 들어 신뢰 구간 계산과 관련이있다. 데이터가 실제로 이분산성을 나타내는 동안 동질성 (homoscedasticity) 가정하에 계산이 수행되는 경우, 결과 신뢰 구간은 오도 될 수 있습니다.

— NRH
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모든 통계적 속성이 시간 원점에 의존하지 않으면 시계열은 정지 상태입니다. 이 요구 사항이 충족되지 않으면 시계열이 고정되지 않은 것입니다.

고정 된 시계열조차도 하나의 샘플 레코드를 기반으로 설명 할 수 없습니다. 통계적 특성은 서로 다른 시점에서 샘플 레코드의 앙상블을 평균하여 분석해야합니다.

통계적 속성이 개별 샘플 레코드 및 앙상블 평균화를 통해 결정된 경우에 대해 동일하면 시계열은 인체 공학적입니다.

이분법 시계열의 통계적 특성은 시간에 의존하기 때문에 고정적이지 않으며 물론 인체 공학적이지 않습니다. 단일 샘플 레코드에 대해 결정된 특성은 과거 및 미래 동작으로 확장 될 수 없습니다.

부수적으로, 상관성 / 회귀 분석은 이들 간의 의존성 (통합 함수)이 주파수 의존적이고 (다변량) 확률 론적 차이 방정식 (시간 도메인) 또는 주파수 응답 함수 (들)를 통해 특성화 될 수 있으므로 시계열에 적용 할 수 없습니다. (주파수 도메인).

랜덤 변수를 위해 개발 된 회귀 분석을 시계열로 확장하는 것은 잘못입니다 (예 : Bendat and Piersol, 2010; Box et al., 2015 참조).

— 승리자
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고정도는 3 도입니다. 약한 형태에는 평균이 필요하고 분산은 일정하게 유지됩니다. 이는 이분산성 이 평균을 참조하지 않고 일정한 분산을 의미하기 때문에 3 개의 고정 정의 중 이분산성보다 더 강력한 요구 사항 을 의미합니다.

프로세스는 이분산성을 가질 수 있습니다. 그러나 그 평균이 일정하지 않으면 프로세스가 고정적이지 않습니다.

정지 과정 ( 'S'로 표시)은 동질성을 의미합니다 ( 'H'로 표시). 그래서 S-> H.

당연히 그 모순 도 마찬가지 입니다. 따라서 H '-> S', 즉 비 동질성은 비정 지성을 의미합니다.

그러나 반전과 부정은 사실이 아닙니다 . 다시 말해:

"고정적이지 않은 것은 비 동질성을 의미한다"는 사실이 아니다.

"동질성이 아닌 고정 된 과정이있다"는 사실이 아니다.

— 사라
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