웰치 검정의 자유도는 항상 합동 검정의 DF보다 작습니까?

기초 통계에 대한 과정을 가르치고 있으며 분산이 다른 두 개의 독립 표본에 대해 t- 검정을 수행하고 있습니다 (웰 테스트). 내가 본 예제에서 Welch 테스트에 사용 된 조정 된 자유도는 항상 이하 합니다. $n_1+n_2-2$

항상 그런가요? Welch 검정은 항상 풀링 된 (동일한 분산) t- 검정의 자유도를 줄입니까 (또는 변경하지 않은 채로 두는가)?

같은 주제에서 표본 표준 편차가 같으면 Welch 검정의 DF가 감소 합니까? 나는 공식을 보았지만 대수는 지저분 해졌다.$n_1+n_2-2$

예.

Welch 테스트는 자유도에 대해 Satterthaite-Welch 조정 을 사용합니다 . 보시다시피 다소 추악하지만 실제로는 수치 적으로 근사치이지만 필요합니다 . 여기에 참조가있다 : 하웰 (. 2002, P 214) 그 상태, " 의 작은 의해 제한됩니다 및 극단적에 의해 다른에서".

$$df'=\frac{\left(\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{s^2_1}{n_1}\right)^2}{n_1-1}+\frac{\left(\frac{s^2_2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}}$$ $df'<df$$df'$$n_1-1$$n_2-1$$n_1+n_2-2~df$

다음은 '공식'참조입니다 (위의 조정 (일반적으로 사용되는 조정)는 두 번째 논문에서 파생 됨)

• BL, 웰치 (1938). "집단 차이가 다른 경우 두 평균 간의 차이의 중요성" Biometrika, 29, 3/4 , pp. 350–62 .
• Satterthwaite, FE (1946). "변이 성분 추정치의 대략적인 분포". 생체 인식 게시판, 2, 6 , pp. 110–114 .
• 웰치, BL (1947). "여러 다른 인구 분산이 관련 될 때"학생 "문제의 일반화". Biometrika, 34, 1/2 , 28–35 쪽 .

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