특정 다중 공선 성 척도를 선호하는 이유가 있습니까?

많은 입력 변수로 작업 할 때 종종 다중 공선 성이 중요 합니다. 다중 공선 성을 감지, 생각 및 / 또는 전달하는 데 사용되는 다중 공선 성 측정에는 여러 가지가 있습니다. 몇 가지 일반적인 권장 사항은 다음과 같습니다.

1. 특정 변수에 대한 다중$R^2_j$
2. 특정 변수에 대한 공차$1-R^2_j$
3. 특정 변수에 대한 분산 인플레이션 계수$\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. 디자인 매트릭스의 조건 번호 전체 :

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

(위키 백과 기사와 R의 맥락 에서 SO 에 대해 논의 된 다른 옵션이 있습니다 .)

처음 세 개가 서로의 완벽한 기능이라는 사실은 그들 사이의 유일한 순 이점이 심리적 일 것이라고 제안합니다. 반면에 처음 세 개를 사용하면 변수를 개별적으로 검사 할 수 있으므로 이점이 있지만 조건 번호 방법이 가장 적합하다고 들었습니다.

• 이것이 사실입니까? 무엇에 가장 적합합니까?
• 조건 번호가 R ^ 2_j 의 완벽한 함수 $R^2_j$입니까? (그렇다고 생각합니다.)
• 사람들은 그들 중 하나가 설명하기 가장 쉽다는 것을 알고 있습니까? (나는 클래스 외부 에서이 숫자를 설명하려고 시도하지 않았으며, 단지 다중 공선성에 대한 느슨한 질적 설명을 제공합니다.)

1990 년대 후반에 저는 공선성에 대한 논문을 작성했습니다.

내 결론은 조건 지수가 가장 좋다는 것이었다.

주된 이유는 개별 변수를 보지 않고 변수 세트 를 볼 수 있기 때문 입니다. 공선 성은 변수 집합의 함수이므로 좋은 것입니다.

또한 내 몬테카를로 연구 결과는 문제가있는 공선성에 대해 더 나은 민감성을 보여 주었지만, 오래 전에 세부 사항을 잊어 버렸습니다.

반면에 설명하기가 가장 어려울 것입니다. 많은 사람들이 가 무엇인지 알고 있습니다. 이 사람들 중 일부만이 고유 값에 대해 들었습니다. 그러나 진단 도구로 조건 색인을 사용한 경우 설명을 요구 한 적이 없습니다.$R^2$

이에 대한 자세한 내용은 David Belsley의 책을 확인하십시오. 또는 정말로 원한다면 다중 회귀 분석에 대한 논문 다중 공선 성 진단을 얻을 수 있습니다 . Monte Carlo 연구