직관적 인 이해 공분산, 상호 공분산, 자동 / 교차 상관 및 전력 스펙트럼 밀도

저는 현재 ECE 학사에 대한 기본 통계에서 결승을 위해 공부하고 있습니다.

나는 수학이 대부분 아래에 있다고 생각하지만 실제로 숫자의 의미를 직관적으로 이해하지 못합니다.

나는 E [X]가 확률에 의해 가중 된 X의 모든 결과의 "가중 평균"이라는 것을 알고 있습니다.

Var [X]는 E [X]의 예상 분산을 제곱하므로 분포의 "흐림"에 대해 알려줍니다.

다른 특성은 수식을 알고 있지만 직감이 없습니다. 누구든지 그에 도움이되는 좋은 설명 / 자료가 있습니까?

공분산 은 이름에서 알 수 있듯이 두 변수가 함께 변하거나 "이동"하는 경향을 나타냅니다. cov ( , Y )가 양수이면 더 큰 X 값은 더 큰 Y 값과 연관되고 더 작은 X 값은 더 작은 Y 값과 연관됩니다 . 공분산이 음수이면 반대의 결과가 나타납니다. 작은 X 는 더 큰 Y 와 연관 되며 그 반대도 마찬가지입니다. 예를 들어, 급여와 수년간의 경험 사이에는 높은 공분산이 있지만 무게와 최고 달리기 속도 사이에는 낮거나 음의 공분산이있을 것으로 예상됩니다.$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

$\sigma_x \cdot \sigma_y$

$t$$(t-1)$$(t-2)$높은 자기 상관은 시리즈가 느리게 변함을 나타내거나 현재 값이 이전 값으로부터 예측 가능하다는 것을 나타낼 수있다. 분산과 공분산은 스칼라 (즉, 단일 값)이지만 자동 상관은 벡터입니다. 각 "래그"또는 "갭"에 대한 자동 상관 값을 얻습니다. 화이트 노이즈는 랜덤이기 때문에 매우 편평한 자기 상관 기능을 가지고 있습니다. 자연적인 이미지는 일반적으로 넓은 공간 자기 상관을 가지는데, 근처의 픽셀은 종종 유사한 색상과 밝기를 갖기 때문입니다. 에코는 가운데 근처에 피크 (사운드가 자기와 유사하기 때문에), 묵음 중 평탄한 영역 및 에코 자체를 구성하는 또 다른 피크를 가질 수 있습니다.

$X$$Y$$X$$X$$Y$$X$$Y$

자동 공분산 및 크로스 공분산 함수는 상관 등가물처럼,하지만 스케일 없음; 공분산과 상관 관계와 같은 차이입니다.

전력 스펙트럼 밀도 신호의 전력은 다양한 주파수에 분산하는 방법을 알려줍니다. 순수한 톤의 PSD (즉, 사인파)는 톤의 주파수를 제외하고 평평합니다. 자연 신호와 사운드에는 고조파, 오버톤, 공명 등이있는 훨씬 더 복잡한 PSD가 있습니다. 자기 상관 함수의 푸리에 변환이 PSD이기 때문에 다른 개념과 관련이 있습니다.