시계열에서 뒤집을 수없는 과정의 직관은 무엇입니까?

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시계열에 관한 책을 읽고 있는데 다음 부분에서 머리를 긁기 시작했습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

누군가 나를 위해 직감을 설명 할 수 있습니까? 나는이 본문에서 그것을 얻을 수 없었다. 왜 우리는 프로세스를 뒤집을 수 있어야합니까? 여기 큰 그림은 무엇입니까? 도움을 주셔서 감사합니다. 나는이 물건을 처음 사용하므로 이것을 설명 할 때 학생 수준의 용어를 사용할 수 있다면 :)

time-series arma

— ep 수미
소스

시계열 관측 또는 교란 항이 수렴 인 경우에는 가역성이 중요하며 이는 예측에 중요합니다. 프로세스가 무력 상태를 충족하지 않으면 예측할 수 없습니다.

— Narain Sinha

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AR ( ) 표시에서 가장 최근의 오류는 현재 및 과거 관측치의 선형 함수로 작성할 수 있습니다. For 비가 역적 과정 인 과 같이 가장 최근의 관측치는 더 먼 과거의 관측보다 가중치가 높습니다. 그러나 이면 지연이 증가함에 따라 가중치가 증가하므로 관측치가 멀어 질수록 전류 오차에 대한 영향이 커집니다. 시 , 무게는 크기가 일정하고, 먼 관측은 최근의 관찰과 같은 영향을 미친다. 이러한 상황 중 어느 것도 그다지 의미가 없으므로, 우리는 뒤집을 수없는 과정을 선호합니다. $\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} x_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— 롭 헨 드먼
소스

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침식이 과거 관측치의 표현으로 반전 될 수있는 경우 시계열은 되돌릴 수 없습니다.

시계열 데이터의 경우 시간 에서 의 오류 ( ) 는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. $\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} (- θ)^{i} y_{t - i}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

지연된 값 ( 마다 계수는 항의 제곱입니다 . 따라서 무한 계열은 인 경우에만 유한 값으로 수렴됩니다. 이는 또한 최근 과거 관측치에 먼 과거 관측치보다 더 많은 가중치가 부여됨을 의미합니다. $y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

따라서 경우 시계열은 되돌릴 수 없습니다 (과거 관측치의 선형 조합으로 오류를 나타낼 수 있음) $|\theta|<1$

— 폐점
소스