나는 Borel의 역설과 조건부 확률을 다루는 다른 "역설"을 정신적으로 다루는 방법에 약간 불안감을 느낀다. 잘 모르는 사람은 이 링크를 참조하십시오 . 이 시점까지의 나의 정신적 반응은 아무도 그것에 대해 이야기하는 것 같지 않기 때문에 그것을 무시하는 것이었지만, 나는 이것을 교정해야한다고 생각합니다.
우리는이 역설이 존재한다는 것을 알고 있지만 실제로는 (예를 들어 Bayesian 분석과 같이) 측정 값 이벤트에 대한 컨디셔닝에 완벽하게 적합합니다 . 경우 X가 내 데이터, 우리는 페이지의 조건 X = X 이 측정의 이벤트 임에도 불구하고, 모든 시간을 0 시 X가 연속이다. 그리고 우리는 역설을 해결하기 위해 관찰 한 사건에 수렴하는 일련의 사건을 적어도 명시 적으로 해결하려고 노력하지 않습니다.
내가 생각하는 우리가 본질적으로 확률 변수의 고정 때문에이 괜찮 실험하기 전에 (원칙적으로), 그리고 우리가 조절 그래서 σ를 ( X ) . 즉, 정보 X = x 가 X를 통해 사용 되기 때문에 σ ( X ) 는 조건에 대한 자연스러운 σ 대수입니다. 다른 방식으로 우리에게 온다면 다른 σ 대수를 조건으로 할 것 입니다. Borel의 역설은 어떤 σ 대수를 조건으로 지정 해야하는지 명확하지 않지만 Bayesian이 σ 를 지정 했기 때문에 발생 합니다. . 우리는 정보 것을 선험적으로 지정되어 있기 때문에 X = x는 우리에게 와서측정을 이용하여 X를 우리는 분명히에 있습니다. σ- 대수를지정하면모든 것이 정상입니다. 우리는 라돈 니코 딤 (Radon-Nikodym)을 사용하여 조건부 기대 값을 구성하며 모든 것은 고유 한 널 집합입니다.
이것이 본질적으로 맞습니까? 내가 방법 떨어져있어 경우 무엇 이며 우리처럼 행동에 대한 정당성은? [이 사이트의 Q & A 속성을 제공하면이 질문을 내 질문으로 생각하십시오.] 측정 이론적 확률을 취했을 때 어떤 이유로 든 이해할 수없는 조건부 조건을 건드리지 않았습니다. 결과적으로 내 아이디어가 매우 혼란스러워 질까 걱정됩니다.