중심을 찾는 것이 평균을 찾는 것과 어떻게 다릅니 까?

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계층 적 클러스터링을 수행 할 때 많은 메트릭을 사용하여 클러스터 간의 거리를 측정 할 수 있습니다. 이러한 두 가지 메트릭은 클러스터의 중심점 및 데이터 포인트의 평균을 의미합니다.

평균과 중심의 차이점은 무엇입니까? 클러스터에서 동일한 지점이 아닙니까?

clustering mean

— 존 호프만
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내가 아는 한 군집의 "평균"과 단일 군집의 중심은 같은 것이지만, 다변량 데이터를 처리 할 때 "중심"이라는 용어는 "평균"보다 약간 더 정확할 수 있습니다.

중심을 찾기 위해 각 차원에 대해 개별적으로 점 위치의 (산술) 평균을 계산합니다. 예를 들어 다음에 포인트가있는 경우

(-1, 10, 3),
(0, 5, 2) 및
(1, 20, 10),

중심은 ((-1 + 0 + 1) / 3, (10 + 5 + 20) / 3, (3 + 2 + 10) / 3)에 위치하여 (0, 11 2/3, 5). (NB : 중심은 원래 데이터 포인트 중 하나 일 필요는 없으며 거의 없습니다)

중심은 물리적 해석 (점으로 정의 된 물체의 질량 중심)을 기준으로 질량 중심 또는 무게 중심이라고도합니다. 평균과 마찬가지로 중심 위치는 다른 점과의 거리 제곱을 최소화합니다.

관련 아이디어는 메도 이드 (medoid)인데 , 이는 다른 모든 데이터 포인트와 "가장 적은"데이터 포인트입니다. 중심과 달리, 메도 이드는 원래 점 중 하나 여야합니다. 또한 중앙값과 유사하지만 다변량 데이터 의 기하 중앙값에 관심이있을 수 있습니다 . 이것들은 모두 중심과 다릅니다.

$A$ $B$ $\text{centroid}(A)$ $\text{centroid}(B)$ $a_i$ $A$ $\text{dist}(a_i, b_1)$ $\text{dist}(a_i, b_2)$ $\text{dist}(a_i, b_n)$

— 맷 크라우스
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어떤 조건에서 중심과 메도 이드는 동일합니까? 또한 왜 중심이 일련의 포인트를 잘 나타내는가?

— raikumardipak

@dkr, 더 많은 (그리고 더 심층적 인) 응답을 얻기 위해 이것을 새로운 질문으로 할 수 있습니다. 즉, 차이는 1) 최소화해야 할 것 (중심 거리의 경우 제곱 거리 / L2 규범, 메디 토드의 경우 절대 거리 / L1 규범) 및 2) 출력이 임의의 포인트 (중심) 또는 데이터 세트에 있어야합니다 (메디 오드). 그것들이 같은 경우를 상상할 수 있지만 일반적으로는 그렇지 않을 것입니다. 중심이 평균과 같은 이유로 (점까지의 최소 제곱 거리) 중심점도 비슷하며 유사한 단점도 있습니다 (예 : 특이 치에 대해 강력하지 않음).

— Matt Krause

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위의 답변이 잘못되었을 수 있습니다.이 비디오를 참조하십시오 https://www.youtube.com/watch?v=VMyXc3SiEqs 평균은 군집 1과 군집 2의 요소 사이의 거리 조합을 합산합니다. 2 개의 거리를 더한 다음 n ^ 2로 평균으로 나눕니다.

Centroid 방법은 먼저 자체 클러스터 내 각 클러스터의 평균을 계산합니다. 그런 다음 평균점 사이의 거리를 계산합니다.

— 가베
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안녕 게이브! 비디오 의이 부분 에 대해 이야기하고 있다고 생각 하십니까? 내가 아는 한, 단일 군집의 중심과 평균은 동일하지만 두 군집 사이 의 중심 거리와 평균 거리는 다른 척도입니다. OP가 전자에 대해 묻고 있다고 생각했지만 후자에 대해서도 조금 편집했습니다. 이를 지적하고 (+1) Cross Validated에 오신 것을 환영합니다!

— 매트 크라우스

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중심은 군집에있는 데이터 점의 평균이며, 중심점은 데이터 세트에 존재할 필요가없는 반면, 메도 이드는 중심에 가까운 데이터 점이며, 메도 이드는 원래 데이터에 있어야합니다

— 알 릴리
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