조정 된 R- 제곱이 모형을 더 잘 예측하는 경우 조정 된 R- 제곱이 R- 제곱보다 작은 이유는 무엇입니까?

내가 이해하는 한, $R^2$ 는 모델이 관측 값을 얼마나 잘 예측하는지 설명합니다. 조정 된 는 더 많은 관측치 (또는 자유도)를 고려한 것입니다. 따라서 조정 된 는 모형을 더 잘 예측합니까? 그렇다면 왜 보다 작 습니까? 종종 더 많을 것 같습니다.R $R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$ 는 독립 변수와 종속 변수 사이의 선형 관계를 보여줍니다. 그것은로 정의 제곱의 총합으로 나눈 값의 제곱 오차의 합이다. 은 회귀 제곱의 총 오차 및 총합입니다. 독립 변수가 추가됨에 따라 은 계속 증가합니다 ( 가 고정되어 있기 때문에 ) 는 감소하고 추가 한 변수의 가치에 관계없이 는 계속 증가합니다. SSTO=SSE+SSRSSRSSTOSSER$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$

조정 된 가 통계적 축소를 설명하려고합니다. 많은 예측 변수가있는 모델은 샘플에서 테스트 할 때보 다 샘플에서 더 나은 성능을 보이는 경향이 있습니다. 조정 된 는 기존 모형을 개선하지 않는 추가 예측 변수를 추가 한 것에 대해 "벌칙을 부과"합니다. 모델 선택에 도움이 될 수 있습니다. 조정 된 는 하나의 예측 변수에 대해 와 같습니다 . 변수를 추가하면 보다 작습니다 .R 2 R 2 R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2는 선형 회귀 모형에 대한 독립 변수 (X)로 설명되는 종속 변수 (Y)의 변동 비율을 설명합니다.

조정 된 R ^ 2는 선형 회귀 모형에 대해 둘 이상의 독립 변수 (X)로 설명되는 종속 변수 (Y)의 변동 비율을 나타 냅니다.

R- 제곱은 종속 변수와 관련이없는 변수를 추가 할 때도 증가하지만 조정 된 R- 제곱은 종속 변수와 관련이없는 변수를 추가 할 때마다 감소하므로주의하여 처리합니다. 감소합니다.