회귀에 제곱 변수를 포함 시키면 어떻게됩니까?

나는 OLS 회귀로 시작합니다 : 여기서 D는 더미 변수이고 p 값이 낮 으면 추정값이 0과 다릅니다. 그런 다음 Ramsey RESET 테스트를 수행하고 방정식의 오탈자가 있음을 발견합니다. 따라서 제곱 x를 포함합니다

와이 = β_{0} + β_{1} {엑스}_{1} + β_{2} 디 + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

와이 = β_{0} + β_{1} {엑스}_{1} + β_{2} {엑스}_{1}^{2} + β_{삼} 디 + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

제곱 용어는 무엇을 설명합니까? (Y의 비선형 증가?)
이렇게하면 내 D 추정값이 더 높은 p- 값으로 더 이상 0에서 변하지 않습니다. 내 방정식에서 제곱 항을 어떻게 해석합니까 (일반)?

편집 : 질문 개선.

— 세니
소스

의 중복 가능성 다른 변수를 통제 왜 ANOVA / 회귀 변화 결과

— 매크로

가능한 이유 :

과

는

에서 동일한 변이성을 설명하는 것 같습니다

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$

D

$D$

y

$y$

— steadyfish

도움이 될 수있는 한 가지는 제곱 항을 만들기 전에

를 가운데에 맞추는 것입니다 ( 여기 참조 ). 제곱 항의 해석에 관해서는

을 전체적으로 해석하는 것이 가장 좋습니다 ( 여기 참조 ). 또 다른 것은 상호 작용이 필요할 수 있다는 것입니다. 즉,

추가하는 것을 의미 합니다.

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— gung-복직 모니카

나는 그것이 실제로 그 질문의 사본이라고 생각하지 않습니다. 해결책은 다릅니다 (중심 변수는 여기서 작동하지만 내가 실수하지 않는 한 거기에 없습니다)

— Peter Flom-Monica Monica

@Peter, 나는이 질문을 "왜 내 모델에 변수를 추가 할 때 다른 변수 변화에 대한 효과 추정치 /

값은 무엇입니까?" 의 부분 집합으로 해석합니다. 이것은 다른 질문에서 다뤄집니다. 그 질문에 대한 답 중에는 공선 성 (gung이 그 질문 에 대한 답에서 암시 하는 것) / 예측 자 (예 :

와

사이의 내용 겹침)가 있습니다 ( 이 경우 범인이라고 생각합니다) . 동일한 논리가 여기에 적용됩니다. 나는 논쟁이 무엇인지 확신하지 못하지만 당신과 다른 사람들이 동의하지 않으면 괜찮습니다. 건배.

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— Macro

답변:

우선, 더미 변수는 절편의 변화로 해석됩니다. 그게 당신의 계수 인 때 당신에게 절편의 차이를 준다 즉, 때 , 절편은 . 제곱 더해도 해석은 바뀌지 않습니다 . $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

이제 계열에 제곱을 추가하는 요점은 특정 지점에서 관계가 마모되었다고 가정한다는 것입니다. 두 번째 방정식을 보면

와이 = β_{0} + β_{1} {엑스}_{1} + β_{2} {엑스}_{1}^{2} + β_{삼} 디 + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

$x_1$

\frac{δ 와이}{δ {엑스}_{1}} = β_{1} + 2 β_{2} {엑스}_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

$\beta_1<0$

\hat{와이} = 1.3 + 0.42 {엑스}_{1} - 0.32 {엑스}_{1}^{2} + 0.14 디

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

$x_1$

\frac{δ 와이}{δ {엑스}_{1}} = 0.42 - 2 ※ 0.32 {엑스}_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

$x_1$

\frac{δ 와이}{δ {엑스}_{1}} = 0 ⟺ {엑스}_{1} \approx 0.66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

그것이 관계가 전환점이되는 지점입니다. 문제의 시각화를 위해 위의 기능에 대한 Wolfram-Alpha의 출력을 살펴볼 수 있습니다 .

$x_1$ $y$

Δ 와이 = (β_{1} + 2 β_{2} {엑스}_{1}) Δ 엑스

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

$\beta_1$ $x_1^2$

$D$ $x_1$

— 알 타브 크
소스

안녕하세요. 예측 변수가 여러 개인 경우 부분 도함수 또는 총 도함수 (차등)를 사용해야합니까?

— 스칸

부분 미분은 여전히 여기에가는 올바른 방법입니다. 모든 계수의 해석은 ceteris paribus , 즉 다른 모든 것을 일정하게 유지합니다. 이것이 부분 미분을 취했을 때하는 일입니다.

— altabq

@altabq의 훌륭한 답변을 보완하려면 이 UCLA IDRE 페이지 를 참조하십시오 .

— Cyrille

변수 제곱을 포함하는 좋은 예는 노동 경제학에서 비롯됩니다. 당신은 가정하면 y임금으로 (또는 임금의 로그) 및 x다음을 포함한 시대로 x^2당신이 나이와 임금 소득 사이의 차 관계를 테스트하는 것을 의미한다. 사람들이 경험이 많을수록 나이가 들어감에 따라 임금은 증가하지만 나이가 들어감에 따라 임금은 증가하는 속도로 증가하기 시작합니다 (사람들은 나이가 들었고 이전처럼 일하기에 건강하지 않을 것입니다). 최적 임금 수준에 도달 한 다음 하락하기 시작합니다 (퇴직하면 소득이 감소하기 시작 함). 따라서 임금과 연령의 관계는 U 자 모양으로 바뀝니다 (수명주기 효과). 일반적으로 여기에 언급 된 예에서 계수 on age은 양보다 클 것으로 예상됩니다.age^2여기서 중요한 것은 변수의 제곱을 포함하기위한 이론적 근거 / 임시적 정당성이 있어야한다는 것입니다. 여기서 더미 변수는 근로자의 성별을 나타내는 것으로 생각할 수 있습니다. 성별 차이가 연령에 따라 다른지 여부를 확인하기 위해 성별 및 연령의 상호 작용 용어를 포함 할 수도 있습니다.

— 측정 항목
소스