측정 불확실성을 포함하는 통계 테스트

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y1과 y2라고하는 두 가지 질량 측정 그룹 (mg 단위)이 있다고 가정합니다. 두 가지 표본이 다른 평균을 가진 모집단에서 추출되었는지 확인하기 위해 테스트를하고 싶습니다. 예를 들어 (R에서) 이와 같은 것 :

y1 <- c(10.5,2.9,2.0,4.4,2.8,5.9,4.2,2.7,4.7,6.6)
y2 <- c(3.8,4.3,2.8,5.0,9.3,6.0,7.6,3.8,6.8,7.9)
t.test(y1,y2)

p- 값은 0.3234이며, 유의 수준 0.05에서는 두 그룹이 동일한 평균을 가진 모집단에서 도출되었다는 귀무 가설을 기각하지 않습니다. 이제 각 측정에 대해 불확실성이 주어졌습니다.

u1 <- c(2.3,1.7,1.7,1.7,2.0,2.2,2.1,1.7,2.3,2.2)
u2 <- c(2.4,1.8,1.6,2.3,2.5,1.8,1.9,1.5,2.3,2.3)

여기서 u1 [1]은 측정 y1 [1] (및 기타 등등)에서 결합 된 표준 불확실성입니다. 이러한 불확실성을 통계 테스트에 어떻게 통합합니까?

hypothesis-testing

— 톰
소스

이 쌍 측정입니까? 불확실성은 추론을 향상시킬 수있는 가중치를 도출하는 데 사용될 수 있지만 불확실성의 변동은 매우 작기 때문에 불확실성이 정확하더라도 큰 이득은 없을 것입니다.

— Glen_b-복귀 모니카

이들은 실제 페어링되지 않은 데이터의 하위 집합입니다. 이 예는 주로 질문을 명확하게하기위한 것입니다. 내가 실제로 찾고있는 것은 측정 불확실성을 가설 검정 (시험과 같은)에 가장 잘 통합하는 방법에 대한 일반적인 지침입니다. 측정 불확실성을 사용하지 않으면 많은 귀중한 정보를 낭비하고있는 것으로 보이지만 문헌에서이 주제에 대한 명확한 지침을 찾을 수 없었습니다.

— Tom

그것들을 최대한 활용하려면 관측을 위해 확률 모델에 통합해야합니다. 측정 불확실성은 실제로 무엇을 나타내는가? (당신은 이것을 손으로 wave 수 없으므로 조심하십시오.)

— Glen_b-복지국 모니카

1

가중 분석을 수행하려는 것 같습니다. SAS 문서의 "개념"섹션에 있는 "가중 통계 예" 를 참조하십시오 .

— 약간 뒤틀리게 하다
소스

우리는 가중 평균과 가중 표준 편차로 t- 검정을 수행합니다. 여기서 u1과 u1은 가중치입니까?

— Tom

예. i_th 관측치의 분산이 Var / w_i라고 가정합니다. 여기서 w_i는 i_th 관측치의 가중치이고 Var> 0입니다.

— Rick

1

왜 시뮬레이션하지 않습니까? 즉, 각 관측치에 노이즈를 구현할 때 불확실성을 추가하십시오. 그런 다음 가설 검정을 반복하십시오. 이 작업을 1000 회 정도 수행하고 null이 거부 된 횟수를 확인하십시오. 노이즈에 대한 분포를 선택해야합니다. 법선은 하나의 옵션처럼 보이지만 부정적인 관찰을 생성 할 수 있으며 이는 현실적이지 않습니다.

— 소 클리
소스

1

회귀 문제로 바꾸고 불확실성을 가중치로 사용할 수 있습니다. 즉, 회귀 측정에서 그룹 (1 또는 2?)을 예측합니다.

그러나

불확실성은 거의 일정하므로이를 사용하면 아무런 변화가 없을 것 같습니다.

10.5의 경미한 특이 치는 평균 간의 차이를 줄여 문제를 복잡하게 만듭니다. 그러나 불확실성을 믿을 수 있다면 그 가치는 다른 어떤 것보다 더 의심되지 않습니다.

t- 검정은 다른 가설이 다른 모집단에서 두 표본을 추출한다는 가설이 있다는 것을 모릅니다. 알고있는 것은 특정 가정 하에서 수단을 비교하는 것입니다. 순위 기반 테스트는 대안이지만 이러한 데이터를 측정으로 관심이 있다면 목표에 적합하지 않은 것으로 보입니다.

— 닉 콕스
소스

요점을 알았어. 수단으로 표현하기 위해 질문을 변경했습니다.

— Tom

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일반적인 최소 제곱 (예 : lm (y ~ x))에서는 x 값이 주어지면 y 값 주위의 변동성 (불확실성)이 허용됩니다. 회귀를 뒤집 으면 (lm (x ~)) x 주위의 오차를 최소화 할 수 있습니다. 두 경우 모두 오류는 상당히 균일하다고 가정합니다.

반응 변수의 각 관측치에 대한 분산의 양을 알고 있고 x가 정렬 될 때 분산이 일정하지 않은 경우 가중 최소 제곱을 사용하려고합니다. 1 / (분산) 계수로 y 값에 가중치를 지정할 수 있습니다.

x와 y 모두에 불확실성이 있고 그 불확실성이 둘 사이에 동일하지 않다고 우려되는 경우 축 중 하나에 수직으로 잔차 (주소 불확실성)를 간단히 최소화하고 싶지 않습니다. 이상적인 추세선에 수직 인 불확실성을 최소화하는 것이 이상적입니다. 이렇게하려면, 당신은 PCA 회귀를 사용할 수있다 (도 있습니다. 직교 회귀, 또는 총 최소 제곱으로 알려진 PCA 회귀를위한 R 패키지 , 거기에있다 이전에 본 웹 사이트에이 주제에 대한 게시물하고 , 다음도 다른 곳에서 논의되었다 또한, 나는 당신이 여전히 분산에 대한 지식을 이용하여이 회귀의 가중 버전을 수행 할 수 있다고 생각합니다.

— 라트
소스