Luce 선택 공리, 조건부 확률에 대한 질문

나는 Luce (1959)를 읽고 있습니다. 그런 다음이 진술을 찾았습니다.

사람이 대안을 선택할 때, 종종 그들의 선택은 선택 세트에 따라 결정되는 확률에 의해 지배되는 것처럼 보입니다. 그러나 조건부 확률의 표준 정의를 가진 일반적인 확률 이론은 필요한 것이 아닌 것 같습니다. 예는 어려움을 보여줍니다. 집에서 다른 도시로 여행하는 방법을 결정할 때 비행기 (a), 버스 (b) 또는 자동차 (c)를 선택할 수 있습니다. A, B, C는 여행 형태와 관련된 불확실한 자연 상태를 나타냅니다. c를 선택하면 비행기가 비행하고 버스가 운행 중인지 여부에 관계없이 A와 B의 모든 불확실성이 유지됩니다. 그러나 a 또는 b를 선택하면 차가 차고에 남아 있고 차를 운전할 때 세트 C가 크게 변경됩니다.

1 장의 선택 공리가 고정적이고 보편적 인 표본 공간 가정을 우회 한 확률과 같은 선택 이론을 구성하려는 첫 번째 시도로 소개되었다.

출처 : http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom

나를 위해 확률 측정은 삼중 항 , 샘플 공간, 시그마 대수 F 및 마지막으로 측정 P로 정의 됩니다.$\Omega$$\mathcal{F}$$P$

위의 예와 관련하여 내가 정의하면 문제가되는 것 같습니다.

$\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \}$

공통 통계에서 하나의 중요한 가정은 ceteris paribus 조건입니다. 이것이 cp 가정이 위반되기 때문에 선택 행동의 맥락에서 기본 확률 이론을 조정해야하는 이유입니까?

확률 이론이이 상황을 구성하는 데 어려움이 있거나 그 변형이있을 이유는 없습니다. 선택 확률이 선택 세트에 따라 조정되는 경우 분석에서 선택 세트를 오브젝트로 만들 수 있으며 선택 세트의 가능한 값을 기반으로 조건부 확률을 지정할 수 있습니다. 또한, 자동차 사용의 선택은 기본적으로 다른 것과 다르지 않습니다. 선택에 관계없이 현재 또는 미래에 사용되는 운송 유형에 약간의 인과 적 영향이있을 수 있습니다 (예 : 버스를 타지 않는 경우) 버스 회사는 더 적은 돈을 받고 서비스를 줄이기로 결정합니다). 행동이 인과적인 결과를 가져 왔고 그와 반대되는 가능성이 있다는 사실만으로도 확률 이론의 문제를 일으키지 않는 것 같습니다.

나는 항상 이와 같은 사건에 대한 설명을 잘못 제시합니다. 복잡한 상황을 제기하는 것은 매우 쉬운 일이며 상황을 올바르게 포착하지 못하는 단순한 확률 프레임 워크를 제시합니다. 그것은 확률 이론의 결함이 아닙니다. 정확하게 사용하지 않는 경우입니다.