두 개의 다변량 정규 분포를 가정하여 KL 발산 공식을 도출하는 데 문제가 있습니다. 일 변량 사례를 상당히 쉽게 수행했습니다. 그러나 수학 통계를 취한 지 꽤 오래되었으므로 다변량 사례로 확장하는 데 문제가 있습니다. 나는 단순한 것을 놓치고 있다고 확신합니다.
여기 내가 가진 것이 있습니다 ...
와 q 가 각각 평균 μ 1 과 μ 2 및 분산 Σ 1 과 Σ 2를 갖는 정규 분포의 pdf 라고 가정합니다 . q 에서 p 까지의 Kullback-Leibler 거리는 다음과 같습니다.
는 두 개의 다변량 법선에 대해 다음과 같습니다.
이 proof 와 같은 논리에 따라 붙어 있기 전에 여기에 도착합니다.
트레이스 트릭 을 구현해야한다고 생각 하지만 그 이후에 무엇을 해야할지 모르겠습니다. 올바른 길로 되돌아가는 데 도움이되는 힌트가 있으면 감사하겠습니다!
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stanford.edu/~jduchi/projects/general_notes.pdf . 마지막 섹션은 또한 파생을 제공합니다.
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