정규 분포의 주어진 값에 대한 확률이 왜 0입니까?

정규 분포에서 확률 0과 같지만 포아송 분포의 경우 가 음이 아닌 정수인 경우 0이 아닙니다 . $P(x=c)$ $c$

내 질문은 : 정규 분포의 상수 확률은 곡선 아래의 면적을 나타 내기 때문에 0입니까? 아니면 암기하는 규칙 일 뿐입니 까?

probability normal-distribution poisson-distribution

— 사이코 4 물리학
소스

연속 분포 vs 이산

— Glen_b-복지국 Monica

stats.stackexchange.com/questions/4220 과 매우 밀접하게 관련되어 있습니다 (약간 다른 질문, 본질적으로 동일한 답변) .

— whuber

알만한 가치가있는 것은 결코 "암기 할 규칙"이 아닙니다.

— Matthew Drury

아마도 다음과 같은 생각을 실험 확률 이유를 더 잘 이해하는 데 도움이 A의 제로입니다 : 연속 유통 당신이 가지고 상상 행운의 바퀴 . 일반적으로 휠은 20 개 정도의 여러 개별 섹터로 분할됩니다 . 모든 분야가 같은 지역이있는 경우의 확률 것 (주 가격 예) 하나 개의 특정 부문을 칠합니다. 이므로 모든 확률의 합은 입니다. 더 일반적인 경우 : 이있는 경우 $Pr(X=a)$ $1/20$ $20\cdot 1/20 = 1$ $m$ 바퀴에 골고루 분포 된 섹터는 모든 섹터가 의 확률로 발생합니다 (균일 확률). 그러나 휠을 백만 개의 섹터로 분할하기로 결정하면 어떻게됩니까? 이제 하나의 특정 부문 (주목 상)에 도달 할 확률은 매우 작습니다 : . 또한 포인터는 휠의 무한한 위치에서 이론적으로 정지 할 수 있습니다. 우리가 가능한 각 정지 지점에 대해 별도의 상을 받기를 원한다면, 바퀴를 같은 면적의 무한한 수의 "섹터"로 분할해야합니다 (그러나 각각의 면적은 0입니다). 그러나이 "섹터"각각에 어떤 확률을 할당해야합니까? 이 0이어야합니다 $1/m$ $1/10^{6}$ 각 "섹터"에 대한 확률이 양수와 같으면 무한히 많은 양수의 합이 갈라져 모순이 발생합니다 (총 확률은 1이어야 함). 그렇기 때문에 바퀴의 실제 영역 에만 구간에 확률을 할당 할 수 있습니다 .

보다 기술적 인 : 연속 분포 (예 : 연속 균일 , 정규 및 기타 )에서 확률은 확률 밀도 함수 ( ) 아래 면적 으로 적분에 의해 계산됩니다 . 그러나 길이가 0 인 구간의 영역은 0입니다. $f(x)$ $a\leq b$

P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d x

$P(a\leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$

운세의 비유에 대해서는 이 문서 를 참조하십시오 .

반면 푸 아송 분포는 이산 확률 분포입니다. 임의의 포아송 변수는 불연속 값만 사용할 수 있습니다 (예 : 한 가족의 자녀 수는 1.25 일 수 없음). 가족이 정확히 1 명의 자녀를 가질 확률은 확실히 0은 아니지만 긍정적입니다. : 모든 값에 대한 모든 확률의 합은 1 다른 유명한 이산 분포가해야 이항 , 음 이항 , 기하학적 , 초기 하 및 많은 다른 사람 .

— 쿨
소스

이 주장은 결정적인 시점에서 실패합니다. "무한 수의 양수의 합이 무한대"인 것은 아닙니다. 포아송 확률의 순서는 반례입니다! 양의 숫자가 작더라도 무한대로 많은 양수 의 합계가 분기 된다는 것을 지적하는 등의 적절한 자격으로이를 해결할 수 있습니다 .

— whuber

@ whuber 나는 그것이 대답을 썼을 때 다시 의미가 있었지만 제대로 공식화하지 못했다고 생각합니다. 고마워요 나는 그것이 옳기를 바랍니다.

— COOLSerdash

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@ whuber 이제 혼란 스러워요. 그것은 정확히 내가 첫 번째 코멘트를 추가 제안 배합이다 : "[...] 같은 무한히 많은 긍정적 인 숫자의 합이, 상관없이 그들이 발산 할 수있는 방법을 작은 지적으로"

— COOLSerdash

@ whuber 그렇습니다. 이제 완전히 명확합니다. 나는 대답에 자격을 추가했습니다. 지적 해 주셔서 다시 한 번 감사드립니다.

— COOLSerdash

"연속 랜덤 변수 (X)의 확률은 PDF 곡선 아래 영역으로 정의됩니다. 따라서 값의 범위 만 0이 아닌 확률을 가질 수 있습니다. 연속 랜덤 변수가 일부 값과 같을 확률은 항상 0입니다." 참조 페이지 : http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability-distributions/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete 확률 분포 /

— 후이 후앙
소스