사람들이 관심있는 영역에 대한 설문 조사에서 나온이 PCA biplot을 해석하는 방법은 무엇입니까?

배경 : 설문 조사에 참여한 수백 명의 참가자에게 선택한 영역에 대한 관심이 어느 정도인지 물었습니다 (1은 "관심이 없음"을 나타내고 5는 "관심이없는"을 나타냄).

그런 다음 PCA를 시도했습니다. 아래 그림은 처음 두 가지 주요 구성 요소에 대한 투영입니다. 색상은 성별에 사용되며 PCA 화살표는 원래 변수 (예 : 관심 분야)입니다.

난 그것을 알아 챘다:

• 점 (응답자)은 두 번째 구성 요소에 의해 상당히 잘 분리되어 있습니다.
• 왼쪽 화살표가 없습니다.
• 일부 화살표는 다른 화살표보다 훨씬 짧습니다.
• 변수는 군집을 만드는 경향이 있지만 관찰은 아닙니다.
• 아래쪽을 가리키는 화살표 (남성)는 주로 남자의 관심사이고 위쪽을 가리키는 화살표는 주로 여자의 관심사 인 것 같습니다.
• 일부 화살표는 아래쪽이나 위쪽을 가리 키지 않습니다.

질문 : 점 (응답자), 색상 (성별) 및 화살표 (변수) 간의 관계를 올바르게 해석하는 방법은 무엇입니까? 이 그림에서 응답자와 그들의 관심사에 대한 다른 결론을 찾을 수 있습니까?

데이터는 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

점은 응답자이고 색상은 성별입니다. 알다시피 줄거리의 주축은 첫 번째와 두 번째 PC 점수를 나타내며 그 기준으로 개인이 그려집니다. 왼쪽 아래 사분면의 누군가가 둘 다 낮은 점수를 받았습니다. PC2는 "male"과 "female"관심사를 표시하는 것 같습니다. 나는 PC1의 의미를 모르지만, 아마도 전체 관심 점수를 나타냅니다. 또는 열정적 인 관심을 가진 사람들을 대표 할 수도 있습니다 (점수 5).

벡터는 원래 변수에 대한 투영 된 좌표계입니다. 따라서 독서 벡터에 수직으로 점을 투영하면 그 사람의 독서 점수를 얻어야합니다. 상대 위치는 여기서 중요합니다.

"아드레날린 스포츠"와 같은 "남성"벡터를 사용하십시오. 이제 오른쪽 상단 사분면의 높은 지점에서 분홍색 점을 투사한다고 상상해보십시오. "아드레날린 스포츠"에 대한 그 사람의 좌표는 부정적 일 것입니다.

그래프의 오른쪽 절반에 화살표가 모두있는 이유는 무엇입니까? 지오메트리를 고려할 때 사람이 그래프의 왼쪽에 더 깊을수록 투영의 수가 적을 것입니다. 이는 PC1이 전반적인 관심 수준의 척도임을 나타냅니다.

여기서 배울 수있는 것이 무엇인지 잘 모르겠습니다. PC1과 PC2가 어떤 사람들이 다른 사람들보다 더 많은 관심을 가지고 있고 남자가 여자와 다르다고 말하면 PC3과 PC4를보고 싶을 것입니다.

플롯은 PC1 축 주위에서 거의 대칭으로 보이고 성별에 대해서는 대칭으로 보입니다. 여성이 남성에 관심을 갖는 것처럼 많은 남성이 여성에 관심을 갖는 것처럼 ... 또는 사실입니까? 나는 단지 점들을보고있다. 지도가 대칭이 아닌 영역을 살펴 보는 것이 흥미로울 수 있습니다. 큰 PC1, 중간 정도 음의 PC2 --- 해당 섹터에 많은 조치가 있습니다. 왜?