모델의 AIC와 로그 변환 된 버전 비교

내 질문의 본질은 다음과 같습니다.

하자 평균과 다변량 정규 확률 변수 일 및 공분산 행렬 . 하자 , 즉 Z_i = \ 로그 (Y_i), I \에서 \ {1 \ ldots 단락을 n \} . 어떻게 모델 적합의 AIC는의 관찰 실현에 비교합니까 Y 의 관찰 실현에 모델에 맞는 대 Z ? μ Σ Z : = log ( Y ) Z i = log ( Y i ) , i ∈ { 1 , … , n } Y $Y \in \mathbb{R}^n$$\mu$$\Sigma$$Z := \log(Y)$$Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$$Y$$Z$

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내 초기 및 약간 더 긴 질문 :

하자 $Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ 다변량 정규 확률 변수 일. I가 모델에 맞는 비교하려면 $Y$ 에 모델에 맞는 대 $\log(Y)$ , 나는 그들의 로그 - 우도를 볼 수 있었다. 그러나 이러한 모델은 중첩되어 있지 않기 때문에 로그 가능성 (및 AIC 등)을 직접 비교할 수는 없지만 변환해야합니다.

I는 경우 알고 $X_1,\ldots,X_n$ 관절의 PDF 랜덤 변수 $g(x_1,\ldots,x_n)$ 및 경우 $Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$ 일대일 변환에 대한 $t_i$ 및 $i \in \{1,\ldots,n\}$ 의 다음 PDF $Y_1,\ldots,Y_n$ 주어진다

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ 여기서 $J$ 는 변환과 관련된 Jacobian입니다.

간단히 비교 규칙을 사용하여 비교해야합니까

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ ~ $$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

아니면 내가 할 수있는 다른 일이 있습니까?

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[편집] 마지막 두 표현식에 로그를 넣는 것을 잊었습니다.

와 두 가지 다른 데이터 세트에 적합 할 때는 AIC 또는 BIC를 비교할 수 없습니다 . 동일한 데이터 세트에 적합 할 때 AIC 또는 BIC를 기반으로 두 모델 만 비교할 수 있습니다. 모델 선택 및 다중 모델 추론 : 실제 정보 이론적 접근 방식 (Burnham and Anderson, 2004)을 살펴보십시오 . 그들은 81 페이지의 내 대답을 언급했습니다 (섹션 2.11.3 응답 변수의 변형) :$Y$$Z$

조사자는 모든 가설이 동일한 반응 변수를 사용하여 모델링되는지 확인해야합니다 (예 : 전체 모델 세트가 log (y)를 기반으로하는 경우 문제가 발생하지 않습니다. 반응 변수가 잘못 혼합 된 것입니다).

그건 그렇고, AIC 또는 BIC 기준을 사용하기 위해 모델이 반드시 중첩 될 필요는 없으며 (88 페이지의 2.12.4 비 nested 모델과 동일 참조) 실제로는 BIC를 사용하는 이점 중 하나입니다.

Akaike (1978, pg. 224)는 모델 비교를 가능하게하기 위해 변환 된 결과 변수가있을 때 AIC를 조정하는 방법을 설명합니다. 그 상태 "변수를 변화의 영향의 경우은 ... AIC에 대응 코비안으로 우도의 승산에 의해 간단히 표시된다 , 이는 -2 ⋅ Σ의 L O g { Y ( N ) + 1 } 합산 위에 연장 N = 1 , 2 , . $log\{y(n)+1\}$$\cdot \sum log\{y(n)+1\}$ ”$n = 1,2, ..., N$

Akaike, H. 1978. "시계열 모델의 가능성", 왕립 통계 학회지, 시리즈 D (통계 학자), 27 (3/4), 217-235 쪽.