혼합 효과 모델에서 연속 랜덤 요인의 효과 이해

혼합 효과 모델에서 범주 형 랜덤 효과의 효과가 랜덤 효과의 수준에 따라 관측치의 부분 풀링을 수행한다는 점을 이해합니다. 효과는 관측치 자체가 독립적이지 않고 부분 풀만 있다고 가정합니다. 또한 내 이해에 따르면, 같은 임의의 효과 수준을 공유하지만 고정 효과 수준이 다른 모형 관측치에서는 임의 효과와 고정 효과 수준이 다른 관측치보다 중요합니다.

그러면 연속 임의 요인의 효과는 무엇입니까? 랜덤 효과가없는 모델에서 고정 효과의 효과 크기가 X 인 것으로 나타났습니다. 고정 효과의 다른 수준의 관측치가 임의 효과 연속체의 끝에서 나온 경우 효과 크기가 작아 질 것으로 예상됩니다 랜덤 팩터가 포함 된 모델, 다른 고정 팩터 레벨의 관측치가 랜덤 랜덤 효과 값이 비슷한 경우 이펙트 크기가 증가합니까?

mixed-model random-effects-model

— 로이 엔젤
소스

당신의 생각을 예시하기 위해 공식 및 / 또는 R / Stata 코드를 제공 할 수 있습니까? 당신은 다소 특이한 언어를 사용하고 있습니다. 나는 당신의 "연속 랜덤 팩터"가 내가 "랜덤 슬로프"라고 부르는 것이라고 생각하지만, 먼저 확인하고 싶었습니다.

— StasK

@StasK R 용어 : 랜덤 요인이 범주 형인 경우 (R의 요인) 관측치가 부분적으로 풀링됩니다. 즉 그룹 평균 (무작위 요인 수준)은 모집단 평균의 가중치 평균이고 풀링되지 않은 그룹 평균 가중치는 비례합니다 표본 크기와 분산의 역으로. 내 질문은 무작위 인자가 연속적 인 경우 수행되는 작업입니다 (R 용어의 숫자). 모델에 어떤 영향을 미칩니 까?

— Roey Angel

@RoeyAngel : 아마 그것은 현명한 방식으로 영향을 미치지 않습니다. 특별히 Rs '를 lmer, 예를 들면 랜덤 효과도 계산에 실패하는 각 데이터 포인트에 대한 고유 값을 갖는 모델. 순수한 개념의 용어로 생각하십시오

행렬이 정사각형이면 임의 효과 실현을 보유하는

벡터는 크기

(

: 샘플 포인트 수)이므로 알 수없는 오류 구조를 갖게됩니다. 이 질문을 하시겠습니까? StasK로서 귀하의 질문을 따르는 것이 약간 어렵다는 것을 알았습니다.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm 솔직히 말해서 각 점마다 고유 한 가치가있는 임의의 효과로 직접 시도하지 않았습니다. 따라서 기본적으로 말하는 것은 임의 효과가 항상 범주 형 요소로 취급된다는 것입니다 (예 : ANCOVA에서 연속 변수가 처리되는 방식과 유사하지 않음).

— Roey Angel

@RoeyAngle : ANCOVA에 대해서는 구체적으로 알지 못하지만 확실히 비 식별성에 대해 말한 것은 의미합니다. 당신은 추정 할 수없는 경우 데이터의 크기와 같습니다. 가 데이터 자체의 구조 (예 : 분류)를 반영 하므로 범주로 취급됩니다 (예 : 배치, 그룹, 위치 등). 계층 적 모델 (혼합 모델의 하위 집합)의 맥락에서 생각해보십시오. 계층이 데이터 포인트만큼 많은 하위 항목을 정의한 경우에는 중복됩니다.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

나는 당신이 요구 한 것에 대해 열심히 생각해야했습니다. 처음에는 @ user11852의 라인을 따라 모든 관찰에 고유 한 임의의 효과가 있기를 원한다고 생각했습니다. 이는 임의의 효과 변화를 모델 오류와 구별 할 수있는 방법이 없기 때문에 모델을 절망적으로 알 수 없게 만듭니다.

그러나 나는 당신이 의도 한 질문의 범위에서 모든 무작위 효과가 실제로 연속적이며 아마도 정상적으로 분포되어 있다고 생각합니다. 그러나 임의 범주에 대한 설계 행렬 (일반적으로 Z라고 함)이 범주 형 변수에 대한 설계 행렬처럼 보이기 때문에 "범주 형"에 대한 암시는 벽에서 멀지 않습니다.

약간의 구체적 성을 추가하고 선형 예측 변수가 여기서 및 는 고정 효과이고 및 는 관련 임의 효과입니다. 나는에 의해 "연속,"당신과 같은 임의의 효과를 의미한다고 생각 보다는 . 이 두 가지는 여전히 주제 내에서 일정 합니다.

(\bar{α} + α_{나는}) + (\bar{β} + β_{나는}) {엑스}_{나는 제이},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

이제 제안 된 상황을 생각해 보자.

고정 효과의 다른 수준은 무작위 효과 연속체의 끝에서 나왔습니다.

우리가 고려하는 경우 고정 효과로, 그것은 다른 수준이 없을 수 있지만, 없습니다. 작은 값의 경우 기울기가 더 작다고 가정합니다. 는 주로 값이 작은 피험자 대해 음수입니다 . 이제 의 극단은 의 극단에 해당합니다 . $\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

그것은 우리에게 무작위 효과없이 일어나는 일을 남겨 둡니다. 내 생각은 위의 상황 중 몇 가지 극단적 인 경우가 있다면 무작위 효과를 추가하면 의 추정치를 위로 올리는 경향이 있다는 것 입니다. 그러나 나는 확실하지 않다. 전통적인 선형 혼합 모델링에서 고정 효과의 추정치는 실제로 가중 최소 추정치입니다. 이러한 가중치는 랜덤 효과 분포와 직접 관련이 있지만 표본 크기가 증가함에 따라 영향이 줄어 듭니다. 표본 크기가 중간 정도 인 현실적인 설정에서는 임의 효과를 추가 할 때 고정 효과 추정치에 너무 극단적 인 일이 발생하지 않을 것입니다. $\beta$

— 벤오고 렉
소스