포아송 분포의 최대 우도에 대한 추정량의 분산 찾기

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만약 $K_1, \dots, K_n$ 모수를 갖는 iid Poisson 분포 $\beta$ 최대 가능성 추정치는 다음과 같습니다.

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$ 데이터 용

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$ . 따라서 해당 추정량을 정의 할 수 있습니다

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$ 내 질문은이 추정기의 분산을 어떻게 계산할 것인가입니다.

특히, 각각 $K_i$ 모수를 갖는 포아송 분포를 따릅니다. $\beta$ 저는 포아송의 속성에서 분포가 $\sum_{i=1}^n K_i$ 모수를 갖는 포아송 분포를 따릅니다. $n \beta$ 그러나 분포는 무엇입니까? $T$ ?

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— 사용자
소스

1

당신은의 배포가 필요하지 않습니다

T

$T$ 분산의 기본 속성 인 분산을 계산합니다.

— Glen_b-복지 주 모니카

6

$T$ 에 의해 스케일링 된 푸 아송 변수로 $n$ . 따라서 분산 $T$ 이다 $1/n^2 \times n\beta$ .

— F. 터셀
소스

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기억

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$ 항상. 그러나

X_{i}

$X_i$ 독립적이며 가치는 무엇인가

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$ ? 이것이 당신이 질문에 대답하는 데 필요한 전부입니다.

— 선
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