SARIMAX를 직관적으로 이해하는 방법?

전기 부하 예측에 대한 논문을 이해하려고하지만 내부 개념, 특히 SARIMAX 모델 과 관련하여 어려움을 겪고 있습니다. 이 모델은 부하를 예측하는 데 사용되며 이해하지 못하는 많은 통계 개념을 사용합니다 (저학년 컴퓨터 과학 학생입니다-통계에서 평신도라고 생각할 수 있습니다). 그것이 어떻게 작동하는지 완전히 이해할 필요는 없지만 적어도 일어나고있는 일을 직관적으로 이해하고 싶습니다.

나는 SARIMAX를 더 작은 조각으로 나누려고 노력했으며 이러한 각 조각을 개별적으로 이해 한 다음 함께 모 으려고했습니다. 너희들이 나를 도울 수 있습니까? 여기까지 내가 가진 것입니다.

AR과 MA로 시작했습니다.

AR : 자기 회귀 . 나는 회귀가 무엇인지 배웠으며, 내 이해에서 단순히 질문에 대답합니다. 값 / 점 세트가 주어지면이 값을 설명하는 모델을 어떻게 찾을 수 있습니까? 예를 들어 선형 회귀 분석을 통해 이러한 모든 점을 설명 할 수있는 선을 찾습니다. 자동 회귀는 이전 값을 사용하여 값을 설명하려고하는 회귀입니다.

MA : 이동 평균 . 나는 실제로 여기에서 상당히 길을 잃었다. 이동 평균이 무엇인지 알고 있지만 이동 평균 모델은 "정상"이동 평균과 관련이없는 것 같습니다. 모델의 공식은 AR과 어색하게 비슷해 보이며 인터넷에서 찾은 개념을 이해할 수없는 것 같습니다. MA의 목적은 무엇입니까? MA와 AR의 차이점은 무엇입니까?

이제 ARMA가 있습니다. 나는 다음에서 오는 통합 까지 내가 이해로, 단순히 ARMA 모델은 경향이 할 수 중 하나를 증가 또는 감소의 목적을 제공합니다. (이것은 ARIMA가 정지하지 않을 수 있다고 말하는 것과 동일합니까?)

이제 오는 S 에서 계절 기본적으로 부하 예측의 경우, 예를 들어 말한다 ARIMA에 주기성을 추가, 오후 6시 부하 모습이 매우 비슷 매일 그.

마지막으로 X 에서 외생 같은 날씨 예보 등 기본적으로 외부 변수가 모델에서 고려 될 수 있도록 변수.

그래서 우리는 마침내 SARIMAX를 가졌습니다! 내 설명이 괜찮습니까? 이러한 설명이 엄격하게 정확할 필요는 없음을 인식하십시오. 누군가 MA가 직관적으로 무엇을하는지 설명 할 수 있습니까?

앞에서 언급했듯이 (1) AR 모델은 시간 에서 관측치 의 값을 이전 값과 관련 시키며 약간의 오류가 있습니다. 대체하자 다음 : 무한대 것을 복용 : (정적) AR ( )를 MA ($x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ $p$$\infty$ ), 물론 하여 서로의 거대한 용어가 쌓이게됩니다 .$p>1$

그것을 보았으니 이제 우리의 정의 (1)를 바꿔 보자. AR 프로세스 는 시간 에서 관측 값 의 값을 이전 시간 (직접 관찰하지는 않음) 의 무한한 붕괴 오류 충격 과 연관시킵니다 .$x$$t$ $\varepsilon$

MA 프로세스가 더 명확 해졌습니다. (2) MA ( ) 처리는 관측 값 관한 시간에 에 불과 오류 충격 계수보다 지수 감쇠 암시보다 다양하게 허용 할 것인지, (우리는 직접 관측되지 않는다) 전 구간에서 AR 모델에서. 참고로, 일반적인 "이동 평균"개념과는 아무런 관련이 없습니다.$q$$x$$t$$q$

MA ( ) 프로세스 의 계수 에 대한 일부 조건을 사용하면 실제로 위의 AR 프로세스에서 보여준 것과 매우 유사한 작업을 수행 할 수 있습니다. 즉, MA ( )를 AR로 작성하십시오 ( ). 석사 과정은 관측 값 관한 대답 막 (2)로서 재 작성에 유효한 것이 그래서 시간에 모든 이전 값 소멸성 시퀀스 .$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

따라서 ARMA 모델은 를 무한 감쇠 시퀀스 및 정의 된 시퀀스와 관련 두 가지 아이디어를 결합 합니다. ARIMA는 믹스에 차이를 추가합니다. 즉, 에서 ARMA를 실행 하여 추세를 제거합니다.$x_t$$x_t - x_{t-1}$