McNemar의 검정과 조건부 로지스틱 회귀 분석의 관계

쌍으로 된 관측치에서 이진 반응 데이터의 모델링에 관심이 있습니다. 우리는 그룹에서 사전 사후 중재의 효과에 대해 추론하여 잠재적으로 여러 공변량을 조정하고 중재의 일부로 특별히 다른 훈련을받은 그룹에 의한 효과 수정이 있는지를 결정합니다.

다음과 같은 형식의 데이터가 제공됩니다.

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

그리고 대응 응답 정보 의 $2 \times 2$ 상표 :

$$\begin{array}{cc|cc} & & \mbox{Pre} & \\ & & \mbox{Correct} & \mbox{Incorrect} \\ \hline \mbox{Post} & \mbox{Correct} & a & b&\\ & \mbox{Incorrect} & c& d&\\ \end{array}$$

$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

$Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$$\mathcal{H}_0$$b$$c$$b$$c$$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

반면에 조건부 로지스틱 회귀 분석에서는 조건부 우도를 최대화하여 다른 가설을 사용하여 동일한 가설을 검정합니다.

$$\mathcal{L}(X ; \beta) = \prod_{j=1}^n \frac{\exp(\beta X_{j,2})}{\exp(\beta X_{j,1}) + \exp(\beta X_{j,2})}$$

$\exp(\beta) = \theta_c$

그렇다면이 테스트들 사이의 관계는 무엇입니까? 앞서 제시 한 비상 대응표를 어떻게 간단하게 테스트 할 수 있습니까? null 하에서 clogit 및 McNemar의 접근법에서 p- 값을 보정하면 완전히 관련이 없다고 생각합니다!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

죄송합니다. 오래된 문제입니다. 우연히이 문제를 발견했습니다.

mcnemar 테스트를위한 코드에 실수가 있습니다. 시도해보십시오 :

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

2 개의 경쟁 통계 모델이 있습니다. 모델 # 1 (널 가설, McNemar) : 확률에 대한 정확함 = 부정확 한 가능성의 가능성 = 0.5 또는 동등한 b = c. 모형 # 2 : 틀린 확률은 틀린 것 <틀린 것의 틀린 것 또는 그와 동등한 것 b> c. 모형 # 2의 경우 최대 우도 방법과 로지스틱 회귀를 사용하여 모형 2를 나타내는 모형 모수를 결정합니다. 통계 학적 방법은 각 방법이 다른 모형을 반영하기 때문에 다르게 보입니다.