로지스틱 회귀 분석의 승률과 확률

하나의 로지스틱 회귀 설명을 이해하는 데 어려움이 있습니다. 로지스틱 회귀는 온도와 물고기 사이에서 죽거나 죽지 않는 것입니다.

로지스틱 회귀의 기울기는 1.76입니다. 그러면 물고기가 죽을 확률은 exp (1.76) = 5.8만큼 증가합니다. 즉, 온도가 섭씨 1 도씩 변할 때마다 물고기가 죽을 확률은 5.8 배 증가합니다.

1. 2012 년 50 % 어류가 죽기 때문에 2012 년 기온이 1도 상승하면 어류 발생률이 82 %로 증가합니다.

2. 2012 년 온도가 섭씨 2도 상승하면 어류 발생이 97 %로 증가합니다.

3. 섭씨 3도 증가-> 100 % 물고기 죽습니다.

1, 2 및 3을 어떻게 계산합니까? (82 %, 97 % 및 100 %)

확률은 확률과 다릅니다. 확률은 "실패"(실패 계속) 당 "성공"(죽음)의 수이며, 확률은 "성공"의 비율입니다. 나는이 두 가지를 어떻게 평가할 것인지 비교하는 것이 유익하다는 것을 알았습니다 : 확률의 추정치는 실패 횟수에 대한 성공 횟수의 비율이 될 것이고 확률의 추정치는 실패한 횟수에 대한 성공 횟수의 비율이 될 것입니다. 총 관측치 수

승산과 확률은 모두 사건의 가능성을 정량화하는 방법이므로 둘 사이에 일대일 관계가 있다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 공식을 사용하여 확률 ( )을 확률 ( )로 바꿀 수 있습니다 . 와 같이 확률을 확률로 바꿀 수 있습니다 .$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

다시 예를 들어 보자.

1. 기준 확률은 .5이므로 성공 당 1 개의 실패를 찾을 것으로 예상됩니다. 즉 기준 확률은 1입니다.이 확률에는 계수 5.8이 곱해지며 확률은 5.8이되어 확률로 다시 변환 할 수 있습니다. 뿐만 : 또는 85 %$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. 온도의 2도 변화는 인자에 의한 사망 확률의 변화와 관련이 있습니다 . 따라서 기본 배당률은 여전히 ​​1입니다. 즉, 새로운 배당률은 33.6입니다. 즉, 모든 살아있는 물고기에 대해 33.6 개의 죽은 물고기를 예상하거나 죽은 물고기를 찾을 확률은$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. 3 도의 온도 변화는 의 새로운 사망 확률로 이어집니다 . 따라서 죽은 물고기를 찾을 확률 =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

로지 스케일에서 로지스틱 회귀 분석의 회귀 계수가 1.76 인 경우 온도의 1 단위 증가에 대한 승산 비는 이미 언급했듯이 . 에 대한 온도 상승의 교차비 도이다 . 귀하의 경우$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$ 는 각각 2와 3입니다. 따라서 2도 및 3도 증가에 대한 승산 비는 다음과 같습니다.$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$ 과 $\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$. 2012 년에 물고기의 50 %가 죽으면, 기본 사망 확률은$0.5/(0.5-1)=1$. 온도 1도 증가에 대한 승산 비는 5.8이므로 죽을 확률은$5.8\times 1$온도가 증가하지 않은 물고기와 비교 한 배당률 (기준 배당률을 곱한 배당률). 확률은 이제 다음과 같이 확률로 변환 될 수 있습니다.$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$. 2도 및 3 도가 증가해도 마찬가지입니다.$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$ 과 $196.37/(196.37+1)\approx 0.995$.