답변:
CLT에서 가장 마음에 든 것은 적용 할 수없는 경우입니다. 이는 Gauss 곡선이 제시하는 삶이 좀 더 흥미로울 것이라는 희망을줍니다. Cauchy 분포를 보여주세요.
수학자들은 확률에 대해 이야기 할 때 알려진 확률 분포로 시작한 다음 사건의 확률에 대해 이야기합니다. 중심 한계 정리의 진정한 가치는 우리가 정규 분포를 모르는 경우 정규 분포를 근사치로 사용할 수 있다는 것입니다. 데이터가 평균 mu 및 sd sigma를 갖는 분포에서 나온 경우 표본의 평균이 주어진 값보다 클 확률에 대한 표준 통계 질문 (수학적 표현)을 아버지에게 요청할 수 있습니다. 그는 배포판을 가정하고 (그것을 우리가 모른다고 말하면) 배포판을 알아야한다고 말합니다. 그러면 많은 경우 CLT를 사용하여 답변을 근사 할 수 있음을 보여줄 수 있습니다.
수학과 통계를 비교하기 위해 나는 적분의 평균값 정리를 사용하고 싶습니다 (a에서 b까지의 적분에 대해 동일한 면적을 가진 a에서 b까지의 사각형이 있으며 사각형의 높이는 곡선). 수학자는이 정리를보고 "쿨, 평균을 계산하기 위해 적분을 사용할 수 있습니다"라고 말하고, 통계학자는 동일한 정리를보고 "쿨을 사용하여 평균을 계산하여 적분을 계산할 수 있습니다"라고 말합니다.
나는 실제로 평균 가치 정리와 CLT (베이 즈 정리와 함께)의 내 사무실에 벽걸이 벽걸이를했습니다.
나는 "동급"실습을 통해 표본 변동과 본질적으로 중심 한계 정리를 보여주고 싶습니다. 수업 시간에 100 명 정도의 학생들은 자신의 나이를 종이에 씁니다. 평균을 계산 한 후 모든 용지 조각이 같은 크기이고 같은 방식으로 접 힙니다. 이것은 인구이며 평균 연령을 계산합니다. 그런 다음 각 학생은 무작위로 10 장의 종이를 선택하고 나이를 기록하고 가방에 반환합니다. (S) 그는 평균을 계산하고 가방을 다음 학생에게 전달합니다. 결국 우리는 각 인구 평균을 추정하는 10 명의 학생으로 구성된 100 개의 표본이 히스토그램과 일부 기술 통계량을 통해 설명 할 수 있습니다.
우리는 이번 여론 조사에서 몇 가지 예 / 아니오 질문을 모방 한 100 개의 "의견"을 사용하여 이번 시위를 반복합니다. 예를 들어 (영국 총선) 선거가 내일 소집되면 영국 국회에 투표하는 것을 고려해보십시오. 학생들은이 의견 중 10 개를 추출합니다.
마지막으로 연속 및 이진 데이터를 사용하여 샘플링 변동, 중앙 제한 정리 등을 시연했습니다.
다음 코드를 M가지고 놀면서 유니폼 이외의 분포를 선택하고 분포를 선택하는 것은 재미있는 그림이 될 수 있습니다.
N <- 10000
M <- 5
meanvals <- replicate(N, expr = {mean(runif(M,min=0, max=1))})
hist(meanvals, breaks=50, prob=TRUE)
Stata를 사용하는 경우 샘플링 분포 그래프를 생성하는 -clt- 명령을 사용할 수 있습니다.