여러 조건으로 조건부 확률의 정의

구체적으로, 두 개의 이벤트 A와 B가 있고 일부 분포 모수 가 있고 P ( A | B , θ ) 를보고 싶습니다 .$\theta$$P(A | B,\theta)$

따라서 조건부 확률의 가장 간단한 정의는 일부 이벤트 A와 B가 주어지면 . 따라서 위에서와 같이 여러 이벤트가있는 경우P(A|B,θ)라고 말할 수 있습니까? = P((A|θ)∩(B|θ)$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ 또는 내가 완전히 잘못된 방식으로보고 있습니까? 나는 때때로 확률을 다룰 때 정신을 잃는 경향이 있는데 왜 그런지 잘 모르겠다.$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

약간의 트릭을 할 수 있습니다. 하자 . 이제 쓸 수 있습니다$(B \cap \theta) = C$

문제는 조건이 하나 인 조건부 확률의 문제로 줄어 듭니다. P ( A | C ) = P ( A ∩ C

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

그리고 이것이 당신이 원하는 결과입니다. 처음 질문을했을 때와 똑같은 형태로 작성해 봅시다 :

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

두 번째 질문에 관해서는, 왜 확률이 당신을 놀라게 하는가 : 그것은 인간이 확률 론적 추론을 잘하지 못한다는 것이 심리학 적 연구의 결과 중 하나입니다. ;-). 내가 당신에게 지적 할 수있는 참조를 찾기가 조금 어려웠습니다. 그러나 Daniel Kahneman 의 작업은 이와 관련하여 확실히 매우 중요합니다.

아마 당신이 이것을 원한다고 생각합니다 :

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

확률을 조작하는 방법에 대해 종종 혼란스러워합니다. 여러 가지 조건에서 나는 다음과 같이 생각하는 것이 가장 쉽다는 것을 알았습니다.

• 결과에서 조건으로 유지하려는 조건을 일시적으로 제거하십시오. 이 경우 쓰십시오.$\rm{P}(A|B)$, 꺼내기 $\theta$.
• 일반적인 규칙을 적용하십시오. 이 경우$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$.
• 제거 된 상태를 복원합니다. 이 경우 복원$\theta$결과를 얻으려면 $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$.