지수 가중 이동 왜곡 / 커트 시스


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지수 가중 이동 평균 및 공정의 표준 편차 을 계산하기위한 잘 알려진 온라인 공식이 (xn)n=0,1,2,있습니다. 평균적으로

μn=(1α)μn1+αxn

그리고 분산을 위해

σn2=(1α)σn12+α(xnμn1)(xnμn)

표준 편차를 계산할 수 있습니다.

지수 가중 된 제 3 및 제 4 중심 모멘트의 온라인 계산을위한 유사한 공식이 있습니까? 내 직감은 그들이 형식을 취해야한다는 것입니다

M3,n=(1α)M3,n1+αf(xn,μn,μn1,Sn,Sn1)

M4,n=(1α)M4,n1+αf(xn,μn,μn1,Sn,Sn1,M3,n,M3,n1)

여기에서 왜도 및 첨도 k n = M 4 , n / σ 4 n을 계산할 수 있었지만 함수에 대한 단순하고 닫힌 형식의 표현을 찾을 수 없었습니다 fg .γn=M3,n/σn3kn=M4,n/σn4fg


편집 : 더 많은 정보. 이동 분산에 대한 업데이트 공식은 지수 가중 이동 공분산에 대한 공식의 특수한 경우입니다.

Cn(x,y)=(1α)Cn1(x,y)+α(xnx¯n)(yny¯n1)

여기서 ˉ y nxy 의 지수 이동 수단입니다 . xy 사이의 비대칭 은 환상적이며 y - ˉ y n = ( 1 - α ) ( y - ˉ y n - 1 )을 발견 하면 사라집니다 .x¯ny¯nxyxyyy¯n=(1α)(yy¯n1)

이와 같은 공식은 중심 모멘트를 기대 값 으로 작성하여 기대 값의 가중치가 지수로 이해되고 함수 f ( x )에 대해En()f(x)

En(f(x))=αf(xn)+(1α)En1(f(x))

이 관계를 사용하여 평균 및 분산에 대한 업데이트 공식을 쉽게 도출 할 수 있지만 세 번째 및 네 번째 중심 모멘트에는 더 까다로운 것으로 입증되었습니다.

답변:


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공식은 간단하지만 질문에서 암시하는 것처럼 간단하지 않습니다.

하자 이전 EWMA하고하자 X = X N , 독립적으로 추정되는 Y . 으로 정의 새로운 가중 평균은 Z = α X + ( 1 - α ) Y가 일정한 값에 대한 α . 표기법의 편의를 위해 β = 1 - α로 설정하십시오 . 하자 F는 는 A 확률 변수의 CDF 및 나타내는 φ 나타낸다 그 순간 발생 기능을 그래서,YX=xnYZ=αX+(1α)Yαβ=1αFϕ

ϕX(t)=EF[exp(tX)]=Rexp(tx)dFX(x).

함께 켄달과 스튜어트 ,하자 는랜덤 변수Z에대한비-중심 차수k를 나타내고; 즉,μμk(Z)kZ. 왜도첨도는의 관점에서 표현할 수 있습니다μμk(Z)=E[Zk]k=1,2,3,4에대해 ' k ' ; 예를 들어, 왜도는μ3/μ 3 / 2 2로정의됩니다.μkk=1,2,3,4μ3/μ23/2

μ3=μ33μ2μ1+2μ13 and μ2=μ2μ12

세 번째와 두 번째 중심 모멘트입니다.

표준 기본 결과에 따라

1+μ1(Z)t+12!μ2(Z)t2+13!μ3(Z)t3+14!μ4(Z)t4+O(t5)=ϕZ(t)=ϕαX(t)ϕβY(t)=ϕX(αt)ϕY(βt)=(1+μ1(X)αt+12!μ2(X)α2t2+)(1+μ1(Y)βt+12!μ2(Y)β2t2+).

에서 4 차를 통해 후자의 곱셈 멱급수 원하는 비 순간 중심을 구 하고있는 용어와 용어 결과 별 용어 동일시 φ Z ( t ) .tϕZ(t)


IE와 Firefox에서 모두 '를 사용할 때마다 수식 시각화 문제가 있습니다. 확인해 주시겠습니까? 감사!
Quartz

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@Quartz 감사합니다. 이것은 올바르게 표시하는 데 사용되었으므로 의 처리에 약간의 변경이 있습니다.이자형엑스

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다음 업데이트 공식이 세 번째 순간에 효과가 있다고 생각하지만 누군가가 그것을 확인하게되어 기쁩니다.

미디엄,=(1α)미디엄,1+α[엑스(엑스μ)(엑스2μ)엑스μ1(μ12μ) μ1(μμ1)2(엑스μ)σ12]

첨도에 대한 업데이트 공식이 여전히 열려 있습니다.


왜 위의 공식에서 ...?
Chris

줄 연속.
Chris Taylor

방정식이 올바른 것으로 판명 되었습니까? 나는 R. stats.stackexchange.com/q/234460/70282
Chris

세 번째 순간에 N으로 나누었습니까? 세 번째 모멘트로 정의되는 경사 = m3 / SQRT (분산) ^ 3 : 비대칭은 제 3 모멘트의 비율과 같이 표준 편차 ^ 3 m3 = SUM ((X-평균) ^ 3) / N
크리스
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