오류 전파 SD 대 SE

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나는 두 가지 다른 조건 (A와 B)에서 개인마다 3 ~ 5 개의 특성을 측정합니다.

나는 각 조건에서 각각의 평균을 음모를 꾸미고 그리고 난 표준 오류를 사용 ( 즉 , 와 = 측정 수) 오류 바있다. $SD/\sqrt{N}$ $N$

이제 조건 A와 조건 B에서 개인당 평균 측정 값의 차이를 플로팅하려고합니다. 전파 된 오류를 결정할 수 있음을 알고 있습니다.

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ 하지만 표준 편차 대신 표준 측정 값을 처리하기 때문에 어떻게 표준 오차를 전파 할 수 있습니까? 이것은 전혀 의미가 있습니까?

— 이네스
소스

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SE를 SD로 취급하고 정확히 동일한 오류 전파 수식을 사용해야합니다. 실제로 평균의 표준 오차는 평균 추정치의 표준 편차에 지나지 않으므로 수학은 변경되지 않습니다. 특정 경우에 당신은의 SE 추정 할 때 당신은 알고 , , 및 , 다음 $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

는 잠재적으로 합리적으로 들릴 수있는 다른 옵션입니다

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

이유를 보려면 이지만 많은 경우 관측치가 많고 다른 경우에는 입니다. 첫 번째 그룹의 평균의 표준 오차는 0.1이고 두 번째 그룹의 평균 오차는 1입니다. 이제 두 번째 (잘못된) 공식을 사용하면 약 0.14가 공동 표준 오차로 표시됩니다. 두 번째 측정 값은 입니다. 올바른 수식은 제공합니다 . $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— 아메바
소스

+1 이것은 스튜던트 t 통계량에 대한 불균등 분산, 비 균일 표본 크기 공식의 기초입니다 .

— whuber

-2

측정 횟수를 알고 있기 때문에 첫 번째 본능은 전파 된 SD를 계산 한 다음 위의 방정식에 따라 전파 된 SD를 N의 제곱근으로 나누어 SE를 계산하는 것입니다.

— 마티아스
소스

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나는 이것이 틀렸다고 믿는다. 이유에 대한 설명은 내 답변을 참조하십시오.

— amoeba

아, 알겠습니다 동일하지 않은 샘플 크기를 고려하지 않았습니다. 설명을 주셔서 감사합니다, @amoeba. 내 생각을 바로 잡을 시간이 있다면; 표본 크기가 동일한 상황에서 위의 제안 된 방법이 정확했을 것입니다.

— Mattias

네 그럼요.

— amoeba