"정규화"란 무엇이며 표본 또는 분포가 정규화되었는지 확인하는 방법은 무엇입니까?

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균일 분포 ( ${\rm Uniform}(a,b)$ )가 정규화 되는지 여부를 묻는 질문 이 있습니다.

우선, 분포가 정규화되었다는 것은 무엇을 의미합니까?
둘째, 분포가 정규화되는지 여부를 확인하는 방법은 무엇입니까?

나는 를 계산함으로써 이해한다

\frac{X - mean}{sd}

$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$ 정규화 된데이터를 얻지만 여기서는분포가 정규화되었는지 여부를 묻습니다.

— 에이다
소스

3

분포가 정규화된다는 것이 의미하는 것은 그렇게 간단하지 않습니다 (그리고 일반적으로 분포 자체가 정규화되는 것이 아니라 랜덤 변수입니다). 예를 들어, 균일의 경우, 어떤 사람들은 "선형 표준 유니폼을 얻을 정도로 다시 조절"을 의미 할 수있다 (즉 얻을

및

다른 사람이 의미 할 수 있습니다 동안) ... "선형 않도록 슬캘링 평균 0 및 sd 1 "을 얻는다. 유니폼의 경우 일반적으로 첫 번째로 가정하지만 아래 답변에서 볼 수 있듯이 다른 사람들이 다른 것을 의미 할 수 있습니다. 최선의 선택은 용어를 사용하는 사람에게 모호하지 않도록 요청하는 것입니다.

a = 0

$a=0$

b = 1

$b=1$

— Glen_b-복지 주 모니카

1

보다 일반적인 용어는 표준화되고 (평균 0과 SD는 1), 정규화됩니다 (범위를 구간

하거나 벡터 노름을

로 재조정하기 위해 ). 이와 같이 재 표현

A는 표준화 밀도 승산 반면

상수에 의해

하도록

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

X \to (X - mean) / S D

$X\to (X-\text{mean})/SD$

f

$f$

C

$C$

는

의

표준이므로

은정규화입니다.

\int_{- \infty}^{\infty} C f (x) d x = 1

$\int_{-\infty}^\infty Cf(x)dx=1$

\int f (x) d x

$\int f(x)dx$

L^{1}

$L^1$

f

$f$

— whuber

또한 math.SE에 대해서도 물었습니다.

— Dilip Sarwate

1

@Ada를 교차 게시하지 마십시오 . 그것은 SE 정책에 위배됩니다. 한 사이트에 Q를 게시하고 다른 사이트에 Q를 게시해야한다고 생각되면 Q에 플래그를 지정하고 중재자에게 마이그레이션을 요청하십시오.

— gung-Monica Monica 복원

33

불행히도, 용어는 같은 분야의 다른 사람들에 의해 다른 분야에서 다르게 사용되므로, 여기에서 귀하에게 얼마나 잘 대답 할 수 있는지 잘 모르겠습니다. 당신은 당신의 강사 / 교과서 "정규화"에 사용되는 정의를 알고 있어야합니다. 그러나 다음은 몇 가지 일반적인 정의입니다.

중심 : 표준화 :

X - m e a n

$X-{\rm mean}$

정규화 :

\frac{X - mean}{sd}

$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$

이 의미에서정규화하면 데이터가 단위 간격으로 다시 조정됩니다. 표준화는@Jeff가 지적한 것처럼데이터를

점수로 변환합니다. 그리고중심단지 당신의 데이터의 평균이 동일하게

.

\frac{X - min (X)}{max (X) - min (X)}

$\frac{X-\min(X)}{\max(X)-\min(X)}$

z

$z$

0

$0$

$z$ $z$

이러한 변환을 확인 하는 방법과 관련하여 정확히 무엇을 의미하는지에 달려 있습니다. 단순히 코드가 올바르게 실행되었는지 확인하는 것을 의미하는 경우 수단, SD, 최소값 및 최대 값을 확인할 수 있습니다.

— gung-복직 모니카
소스

1

Φ^{- 1} (F (X))

$\Phi^{-1}(F(X))$

4

샘플의 각 점수에 제공 한 공식을 사용하여 모두 z- 점수 로 변환합니다 .

$0$ $1$

이 작업의 목적은 표본의 표준 편차를 기준으로 모든 것을 단위로 배치하는 것입니다. 이는 다른 단위 (센티미터 및 인치)를 사용하여 점수를 매긴 두 개의 서로 다른 데이터 세트를 비교하는 등 다양한 목적에 유용 할 수 있습니다.

분포가 정규 인지 여부, 즉 가우스 분포와 비슷한 지 묻는 질문과 혼동하지 않는 것이 중요 합니다 .

— 제프
소스

따라서 균일 분포가 정규화되었는지 여부를 확인하려면 E (X) = 0 및 Var (X) = 1이라고 말하면 X ~ Uniform (a, b)?

2

데이터는 균일 한 분포 일 필요는 없으며 모든 분포 일 수 있습니다. 또한 이것은 제공된 수식을 사용하는 경우에만 해당됩니다. z- 점수를 사용하지 않고 다른 방식으로 데이터를 정규화 할 수 있습니다. 예를 들어, IQ 점수는 100 점, 표준 편차는 15 점으로 정규화되었다고합니다.

— Jeff

1

TA에 문의 한 후 질문은

\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 1

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

$f(x)$

— 에이다
소스

2

1

$1$

이것이 우리가 확인하도록 요청한 것입니다. f (x)는 실제로 pdf 일 필요는 없으며 음수가 아닌 함수일 수 있습니다. 위의 내용을 만족하지 않는 음이 아닌 함수의 경우 항상 정규화 상수를 곱할 수 있습니다.

— Ada

1

f (x) = e^{- x}

$f(x)=e^{-x}$

정규화 상수를 곱해도 위의 조건을 만족시킬 수있는 음이 아닌 함수는 아닙니다.

— Ada