Welch (1947) 근사도 또는 Satterthwaite (1946)를 사용해야합니까?

Welch의 t- 검정에 사용할 대략적인 자유도에 대한 올바른 공식에 대해서는 혼란 스럽습니다. Satterthwaite의 (1946) 공식이 가장 일반적으로 인용되는 공식이지만, Welch는 1947 년에 대안을 제시했습니다.

Satterthwaite의 공식 :

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

웰치 공식 :

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

참고 문헌 :

Satterthwaite, FE (1946). "변이 성분 추정치의 대략적인 분포". 생체 인식 게시판 , 2, 6, pp. 110–114.
웰치, BL (1947). "여러 다른 인구 분산이 관련 될 때"학생 "문제의 일반화". Biometrika , 34, 1/2, 28–35 쪽.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— 헬렌
소스

이력서에 오신 것을 환영합니다!

어느 것이 선호되는지 대답 할 수는 없지만 (실제로 가깝기 때문에 중요하지 않다고 생각합니다) 일반적으로 주요 통계 소프트웨어 패키지는 Satterthwaite의 방법을 사용합니다. SPSS그리고 SAS모두를 사용합니다. 에서이 Stata같은 일부 명령은 ttest사용자가 웰치의 방법을 지정할 수 있습니다,하지만 Satterthwaite의 여전히 기본값입니다.

그리고 문헌에서, 나는 Satterthwaite의 공식이 주로 인용되는 것을 보았습니다. 때때로 그것은 Satterthwaite-Welch의 자유 도로 지칭되지만 인용 된 공식은 Satterthwaite의 것입니다. 1 년 전에 게시 한 것이 문제가 된 것 같습니다.

— 펭귄 _ 나이트
소스

OP에 가치가있는 것에 대해, 실제로 Welch의 공식 버전을 본 적이 있다고 생각하지 않으므로 Satterthwaite가 더 일반적으로 사용된다는 Penguin_Knight에 동의합니다.

— Jake Westfall

웰치는 원래 1946 년이 아니라 1938 년에 출판되었다 : Welch, BL (1938)

— whuber

의견을 보내 주셔서 감사합니다. 나는 실제로 답을 찾았습니다-Aspin의 1949 년 논문에서 Welch는 그의 자유도 공식을 반박하는 부록에 주석을 추가합니다. Satterthwaite가 사용하는 것 같습니다! AA, Aspin (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen