답변:
아마도 당신은 이미 이것을 알고 있지만 George J. Klir의 3 장, 7 장 및 9 장과 Bo Yuan의 퍼지 세트 및 퍼지 논리 : 이론 및 응용 (1995)퍼지 및 확률 론적 불확실성 버전 간의 차이와 증거 이론, 가능성 분포 등과 관련된 여러 가지 유형에 대한 심도있는 토론을 제공합니다. 이는 퍼지 (측정 스케일의 불확실성)를 측정하기위한 공식으로 가득 차 있습니다. 확률 론적 불확실성 (Shannon 's Entropy의 변형 등)과 이러한 다양한 유형의 불확실성을 종합하기위한 몇 가지. 또한 퍼지 숫자, 퍼지 방정식 및 퍼지 논리 설명을 집계하는 데 도움이되는 몇 가지 장이 있습니다. 나는이 많은 공식들을 코드로 번역했지만, 수학이 진행되는 한 줄을 계속 배우고 있으므로 Klir와 Yuan이 대화를 할 수 있도록하겠습니다. :) 나는 몇 달 전에 5 달러에 사용한 사본을받을 수있었습니다. Klir는 2004 년경 불확실성에 대한 후속 책을 썼습니다. 아직 읽지 않았습니다. (이 스레드가 너무 오래되어 응답 할 수없는 경우 사과드립니다-여전히 포럼 에티켓을 배우고 있습니다).
추가하기 위해 편집 : OP가 이미 알고있는 퍼지와 확률 적 불확실성의 차이점과 더 많은 정보가 필요한지 또는 그가 의미하는 집계 유형을 잘 모르겠으므로 일부 목록을 제공합니다. 나는 Klir와 Yuan에서 내 머리 꼭대기에서 벗어난 차이를 모았다. 요점은 그렇습니다. 확률이 있더라도 퍼지 숫자, 측정 값 등을 함께 융합 할 수 있다는 것입니다. 그러나 여전히 유용하지만 빠르게 복잡해집니다.
퍼지 집합 불확실성은 Hartley 함수 (비 특이성에 대한) 또는 Shannon의 엔트로피와 같이 확률 및 불확실성 척도와 완전히 다른 양을 측정합니다. 퍼지와 확률 적 불확실성은 서로 영향을 미치지 않습니다. 측정 범위의 불확실성을 정량화하는 사용 가능한 퍼지 측정의 전체 범위가 있습니다 (이는 CrossValidated에서 일반적으로 논의되었지만 동일하지는 않음). "퍼지"는 순서 변수를 연속으로 처리하는 데 도움이되는 상황에서 주로 추가되며, 그중 어느 것도 확률과 관련이 없습니다.
그럼에도 불구하고 퍼지 세트와 확률은 확률 값에 퍼지 경계를 추가하거나 퍼지 범위 내에 속하는 값 또는 논리 문의 확률을 평가하는 등 무수한 방식으로 결합 될 수 있습니다. 이로 인해 엄청나게 광범위한 조합 분류법이 생깁니다 (처음 편집하기 전에 구체적인 내용을 포함시키지 않은 이유 중 하나임).
집계가 진행되는 한, 확률 적 불확실성의 퍼지 및 엔트로피 측정은 때때로 불확실성의 전체 측정을 제공하기 위해 함께 결합 될 수 있습니다.
또 다른 수준의 복잡성을 추가합니다. 퍼지 논리, 숫자 및 집합을 모두 집계 할 수 있으며 결과 불확실성에 영향을 줄 수 있습니다. Klir와 Yuan은 수학이 이러한 과제를 수행하는 데 정말 어려울 수 있다고 말하면서 방정식 변환은 내 약점 중 하나이므로 더 이상 언급하지 않습니다. 나는이 방법들이 그들의 책에 제시되어 있다는 것을 알고있다.
퍼지 논리, 숫자, 집합 등은 종종 확률이 아닌 방식으로 연결되어 전체 불확실성의 계산을 복잡하게 할 수 있습니다. 예를 들어, BDD (Behavioral-Driven Development) 시스템에서 작업하는 컴퓨터 프로그래머는 "이러한 개체의 약 절반이 검은 색"이라는 사용자의 설명을 퍼지 수 (반)에 대한 퍼지 설명 (주변)으로 변환 할 수 있습니다. 그것은 두 가지 퍼지 물체를 결합하여 전체에 대한 퍼지의 척도를 도출하는 것을 수반합니다.
시그마 수는 퍼지 개체를 집계 할 때 통계에 사용되는 일반 수보다 더 중요합니다. 퍼지 세트를 정의하는 멤버쉽 함수 (항상 0에서 1 스케일에 있음)가 부분 멤버쉽을 측정하므로 점수가 0.25 인 레코드는 1/4로 계산되기 때문에 이는 항상 "일반적인"선명도보다 적습니다. 기록.
위의 모든 내용은 매우 복잡한 퍼지 통계 집합, 퍼지 집합에 대한 통계, 퍼지 집합에 대한 퍼지 설명 등을 발생시킵니다. 확률과 퍼지 집합을 함께 결합하는 경우 이제 여러 가지 중 하나를 사용할지 고려해야합니다. 예를 들어 퍼지 분산의 다른 유형.
알파 컷은 불확실성을 계산하기위한 공식을 포함하여 퍼지 세트 수학의 두드러진 특징입니다. 멤버십 함수의 값에 따라 데이터 세트를 중첩 세트로 나눕니다. 나는 아직 확률과 비슷한 개념을 경험하지 못했지만 여전히 로프를 배우고 있음을 명심하십시오.
퍼지 세트는 미묘한 확률 질량 할당 개념을 포함하는 증거 이론과 같은 분야에서 사용되는 가능성 분포 및 신념 점수를 생성하는 미묘한 방식으로 해석 될 수 있습니다. 조건부 확률 등을 베이지안 이전과 후자로 해석 할 수있는 방식에 비유합니다. 공식은 분명히 유사하지만 이는 퍼지, 비 특이성 및 엔트로피 불확실성의 별도 정의로 이어집니다. 또한 투쟁, 불일치 및 갈등 조치를 야기하는데, 이는 일반적인 비 특이성, 퍼지 및 엔트로피와 함께 합칠 수있는 추가적인 형태의 불확실성입니다.
최대 엔트로피의 원리와 같은 일반적인 확률 개념은 여전히 작동하지만 때로는 조정이 필요합니다. 나는 여전히 일반 버전을 마스터하려고 노력하고 있으므로 조정이 존재한다는 것을 알기보다 더 말할 수 없습니다.
이 두 가지 유형의 불확실성이 집계 될 수 있지만, 이로 인해 퍼지 개체와 통계에 대한 전체 분류 체계로 신속하게 불려 가는데, 그 이유는 단순 계산에 영향을 줄 수 있습니다. 나는 교차로와 노조에 대한 퍼지 공식의 전체 smorgasbord를 다룰 여지가 없습니다. 여기에는 때때로 위의 불확실성 계산에 사용되는 T- 노름 및 T- 코 노름이 포함됩니다. 간단한 답변을 제공 할 수는 없지만 이는 단지 경험 부족 때문이 아닙니다. Klir와 Yuan이 작성한 후 20 년이 지났지 만 많은 수학 및 사용 사례가 아직 해결되지 않은 것 같습니다. 예를 들어, 특정 상황에서 사용할 T-conorms 및 T-norm에 대한 명확하고 일반적인 가이드를 찾을 수 없습니다. 그럼에도 불구하고, 그것은 불확실성의 집합에 영향을 줄 것이다. 원하는 경우 이들 중 일부에 대한 특정 수식을 찾을 수 있습니다. 최근에 일부를 코딩하여 여전히 약간 신선합니다. 반면에, 나는 녹슨 수학 기술을 가진 아마추어이기 때문에 아마도 이러한 소스를 직접 상담하는 것이 좋습니다. 이 편집이 사용되기를 바랍니다. 더 자세한 설명 / 정보가 필요하면 알려주십시오.