ARMA-GARCH를 적용하려면 고 정성이 필요합니까?

재무 시계열에 ARMA-GARCH 모델을 사용하고 해당 모델을 적용하기 전에 시리즈가 고정되어야하는지 궁금합니다. 나는 ARMA 모델을 적용하는 것을 알고 시리즈가 고정되어 있어야하지만 GARCH 오류를 포함하기 때문에 ARMA-GARCH는 확실하지 않습니다. 왜냐하면 변동성 클러스터링 및 불일치 분산을 의미하므로 변환이 무엇이든간에 정지되지 않은 시리즈입니다. .

재무 시계열은 일반적으로 고정 또는 비 정적입니까? 나는 몇 가지 휘발성 계열에 ADF 테스트를 적용하여 p-value <0.01을 얻었습니다.

누군가 나를 위해 그것을 정리할 수 있습니까?

Engle의 원본 논문의 요약에서 발췌 :
"이것은 조건에 따라 일정하지 않은 분산을 갖는 연속적으로 상관 관계가없는 프로세스 0을 의미하지만, 일정하게 무조건적인 분산을 의미합니다. 이러한 프로세스에 대해 최근의 과거는 1주기 예측 분산에 대한 정보를 제공합니다."

GARCH 쇼 소개 저자 (. Bollerslev, 팀 (1986) "로, 참조를 계속 일반화 된 자기 회귀 조건부 이분산성 ", 계량 경제학의 전표, 31 : 307-327)에 GARCH (1,1) 프로세스, 그것은 충분하다 은 2 차 입니다.$\alpha_1 + \beta_1 <1$

정상 성 (추정 절차에 필요한 것)은 무조건 분포 및 모멘트와 관련하여 정의됩니다 .

부록
GARCH 모델링 방식은 시간이 지남에 따라 의심되는 이분산성, 즉 프로세스 의 이질성 (프로세스가 비정상적이지 않게 함)을 관찰 된 기능으로 모델링하는 독창적 인 방법 입니다. 무조건적인 수준에서 정상 성을 유도 하는 과정 의 기억 의 존재 .

다시 말해, 우리는 확률 론적 프로세스 분석 (이종성 및 메모리)에서 두 "큰 반대자"를 취하여 다른 하나를 중화하는 데 사용했습니다. 이는 실제로 영감을받은 전략입니다.

예, 시리즈는 고정되어 있어야합니다. GARCH 모델은 실제로 사소한 의존 구조가 아닌 화이트 노이즈 프로세스입니다. 클래식 GARCH (1,1) 모델은 다음과 같이 정의됩니다.

$$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$$

와

$$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$$

여기서 는 단위 분산을 갖는 독립적 인 표준 정규 변수입니다.$\varepsilon_t$

그때

$$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

과

$$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$$

위한 . 따라서 는 화이트 노이즈 프로세스입니다. 그러나 가 실제로 프로세스 임을 보여줄 수 있습니다. 따라서 GARCH (1,1)은 정지 과정이지만 조건이 일정하지 않습니다.r t r 2 t A R M A ( 1 , 1 $h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

이 질문에 대해 여전히 궁금해하는 사람은 분명히 설명하겠습니다. 변동성 클러스터링은 시리즈가 비정상적임을 암시하지 않습니다. 무조건 분포의 불변성을 만족시킬 수있는 변화하는 조건 분산 체제가 있음을 시사합니다.

Bollerslev의 GARCH (1,1) 모델은 일 때 약하게 정지하지 않지만 실제로는 훨씬 더 큰 범위에 대해서는 여전히 정지되어 있습니다 (Nelson 1990). 추가 Rahbek & Jensen 2004 (증상 추론) 비 정적 GARCH)에서, 및 의 ML 추정기 는 모델이 비정상임을 보장하는 모든 매개 변수 사양에 대해 일관되고 인 것으로 나타났습니다 . 이것을 Nelson 1990의 결과와 결합하면 (모두 약하거나 엄격한 고정 GARCH (1,1) 모델은 일관되고 적으로 MLE 추정기가 있습니다), 및 모든 매개 변수 조합 은 일관되고 무증상적인 추정량.$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

그러나 GARCH (1,1) 모형이 고정되어 있지 않은 경우 조건부 분산의 상수 항이 일관되게 추정되지 않는다는 점에 유의해야합니다.

그럼에도 불구하고, 이것은 GARCH 모델을 추정하기 전에 정지성에 대해 걱정할 필요가 없음을 나타냅니다. 그러나 고전적인 GARCH (1,1) 모델에서는 허용되지 않으므로 대칭 분포가 있는지, 계열의 지속성이 높은지 궁금합니다. 모델을 추정 할 때 재무 시계열을 사용하는 경우 인지 테스트하는 것이 중요합니다. 이는 투자자들 사이에 행동 경향이 있다고 상상하기 어려운 추세 적 조건 변동을 의미하기 때문입니다. . 그러나이 테스트는 일반 LR 테스트로 수행 할 수 있습니다.$\alpha_{1}+\beta=1$

고정 성은 상당히 잘못 이해되어 있으며, 분산 또는 평균이 위치 적으로 변화하는 것처럼 보이는지 여부와 부분적으로 만 연결되어 있습니다. 프로세스가 일정한 무조건 분포를 유지하는 동안 여전히 영향을 줄 수 있기 때문입니다. 분산 변화가 나타나는 것처럼 정상 성에서 벗어날 수 있다고 생각하는 이유는 분산 방정식 (또는 평균 방정식)의 영구적 인 레벨 이동과 같은 것이 정의에 의해 정상 성을 깨뜨리기 때문입니다. 그러나 모델의 동적 사양으로 인해 변경이 발생하는 경우 평균을 식별 할 수없고 변동성이 지속적으로 변경 되더라도 여전히 고정적 일 수 있습니다. 이것의 또 다른 아름다운 예는 2002 년 Ling에 의해 소개 된 DAR (1,1) 모델입니다.

Stationarity는 이론적 인 개념으로, 약한 Sense Stationarity와 같은 다른 형태로 쉽게 수정 될 수 있습니다. 선형 조건에 대해서만 테스트를 언급 한 adf 테스트와 같은 대부분의 테스트. ARCH 효과는 1 차 자기 상관이없는 시리즈에 대해 만들어 지지만 제곱 된 시리즈에는 의존성이 있습니다.

당신이 이야기하는 ARMA-GARCH 프로세스, 여기서 2 차 의존성은 GARCH 파트를 사용하여 제거되고 선형 용어의 모든 의존성은 ARMA 프로세스에 의해 포착됩니다.

계속 진행하는 방법은 제곱 된 계열의 자기 상관을 확인하고, 종속성이있는 경우 GARCH 모델을 적용하고 선형 시계열 속성의 잔차를 확인한 다음 ARMA 프로세스를 사용하여 모델링 할 수 있습니다.