나는 최근 통계의 역사에 관한 재미있는 책인 The Lady Tasting Tea를 읽었습니다 . 이 책의 끝에서 저자 David Salsburg 는 통계학에서 세 가지 열린 철학적 문제를 제안하며, 그 해결책은 통계 이론을 과학에 적용하는 데 더 큰 영향을 미칠 것이라고 주장합니다. 나는 전에 이러한 문제에 대해 들어 본 적이 없으므로 다른 사람들의 반응에 관심이 있습니다. 나는 지식이 거의없는 영토로 향하고 있으므로 Salsburg의 이러한 문제를 묘사하고 아래에서 이러한 문제에 대한 두 가지 일반적인 질문을 제시 할 것입니다.

Salsburg의 철학적 문제는 다음과 같습니다.

1. 통계 모델을 사용하여 결정을 내릴 수 있습니까?
2. 실제 생활에 적용될 때 확률의 의미는 무엇입니까?
3. 사람들은 실제로 확률을 이해합니까?

통계 및 의사 결정

질문 1에 제시된 문제를 설명하기 위해 Salsburg는 다음과 같은 역설을 제시합니다. 10000 개의 번호가없는 티켓으로 복권을 구성한다고 가정합니다. .001 이하의 확률을 가진 티켓에 대해이 가설을 기각함으로써 주어진 티켓이 복권에 당첨 될지 여부를 결정하기 위해 확률을 사용하는 경우, 우리는 복권에있는 모든 티켓에 대한 당첨 티켓의 가설을 기각합니다!

Salsburg는이 예를 사용하여 확률 이론이 현재 이해되고 있기 때문에 논리가 확률 이론과 일치하지 않는다고 주장하며, 따라서 현재 통계를 통합 할 수있는 좋은 수단이 없습니다 (현대적인 형태로, 의사 결정의 논리적 수단과 함께 확률 이론).

확률의 의미

수학적 추상화로서, Salsburg는 확률이 잘 작동한다고 주장하지만, 실제에 결과를 적용하려고 할 때, 확률은 현실에서 구체적인 의미가 없다는 문제에 부딪칩니다. 보다 구체적으로, 내일 비가 95 % 올 가능성이 있다고 말하면 95 %가 어떤 단체에 적용되는지는 확실하지 않습니다. 비에 대한 지식을 얻기 위해 수행 할 수있는 일련의 가능한 실험에 적용됩니까? 밖에 나가서 젖을 수있는 사람들에게 적용됩니까? Salsburg는 확률을 해석 할 수있는 수단이 없기 때문에 확률에 근거한 통계 모델 (즉, 대부분)에 문제가 발생한다고 주장한다.

사람들은 확률을 이해합니까?

Salsburg는 확률 해석의 구체적인 수단이 부족한 문제를 해결하려는 시도는 Jimmie Savage 와 Bruno de Finetti가 제안한 " 개인 확률 " 이라는 개념을 통한 것이라고 주장한다미래 사건의 가능성에 대한 개인적 신념으로서의 가능성을 이해합니다. 그러나, 개인 확률이 확률에 대한 일관된 근거를 제공하기 위해, 사람들은 확률이 무엇인지에 대한 일반적인 이해와 확률에 대한 결론을 도출하기 위해 증거를 사용하는 일반적인 수단을 가져야합니다. 불행히도, Kahneman과 Tversky에 의해 만들어진 것과 같은 증거는 개인적인 신념이 확률에 대한 일관된 근거를 만드는 데 어려운 근거가 될 수 있음을 시사합니다. Salsburg는 확률을 신념으로 모델링하는 통계적 방법 (아마도 베이지안 방법과 같은 지식을 가지고 있습니다)이 문제를 해결해야한다고 제안합니다.

내 질문

1. Salsburg의 문제는 실제로 현대 통계에 어느 정도 문제가 있습니까?
2. 이러한 문제에 대한 해결책을 찾기 위해 어떤 진전이 있었습니까?

통계 / 확률을 사용하여 결정을 내릴 수 있습니까? 물론 우리가 할 수있는 방법은 예상 손실을 최소화하는 행동 과정을 선택하는 것입니다. 이 경우 모든 복권 번호가 동일하게 나타날 것입니다. 모두가 동일한 상을 제공하는 경우 예상되는 손실은 숫자에 관계없이 동일하므로 우리가 선택한 것은 중요하지 않습니다. 우리가 복권에 참여하지 않는 옵션이 있다면, 복권이 누군가에게 이익이된다는 가정하에 (또는 적어도 복권 운영 비용을 충당한다고 가정 할 때) 예상 손실을 최소화 할 수있는 조치가 될 것입니다. ). 물론 이것은 상식이며 논리와 일치하며 순전히 확률적인 용어로 표현할 수 있습니다.

통계를 사용하여 결정을 내리는 방법에 대한 다소 제한된 관점에서 문제가 발생하는 것으로 보이며, 준-피셔 어 가설 검정으로 수행 할 필요는 없습니다.

나는 확률론에 관한 Jaynes의 책이 요점 (2)와 (3)을 다루는데 공정한 방법이 될 것이라고 제안 할 것이다. 할 수있다.

나는 이것이 실제로 결정적으로 대답 할 수있는 질문이라고 생각하지 않습니다. (IOW, 그들은 실제로 철학적입니다). 그건 ...

통계 및 의사 결정

예, 의사 결정에 통계를 사용할 수 있습니다.

그러나 적용에는 한계가있다. IOW, 자신이하는 일을 이해해야합니다.

이것은 모든 이론에 완전히 적용됩니다 .

확률의 의미

비가 내일 수단의 95 %의 확률이 경우 귀하의 (예를 들어, 우산을 복용) 인 비 준비 비용 A과 당신의 비에 붙 잡히기의 비용 (예를 들어, 잠수복을) 준비가되지이다 B, 당신은 당신과 함께 우산을해야 iff A < 0.95 * B .

사람들은 확률을 이해합니까?

아니요, 사람들은 모든 가능성을 거의 이해하지 못합니다.

Kahneman과 Tversky는 인간의 직관이 여러 수준에서 결함이 있음을 보여 주었지만 직관 과 이해 는 동일하지 않으며 , 사람들 은 직감 보다 훨씬 적게 이해한다고 주장합니다.

Salsburg의 문제는 실제로 현대 통계에 어느 정도 문제가 있습니까?

무. 철학자와 철학적 분위기를 제외하고는 아무도 이러한 문제에 관심이 없다고 생각합니다.

이러한 문제에 대한 해결책을 찾기 위해 어떤 진전이 있었습니까?

관심있는 사람은 모두 결의안을 가지고 있습니다. 나의 개인적인 결의안은 위에있다.