두 개의 상관 랜덤 변수를 샘플링하는 기술은 무엇입니까?

두 개의 상관 랜덤 변수를 샘플링하는 몇 가지 기술은 무엇입니까?

• 확률 분포가 매개 변수화 된 경우 (예 : 로그 정규)

• 비모수 분포가있는 경우

데이터는 0이 아닌 상관 계수를 계산할 수있는 두 개의 시계열입니다. 우리는 과거의 상관 관계와 시계열 CDF가 일정하다고 가정하여 미래에 이러한 데이터를 시뮬레이션하고 싶습니다.

사례 (2)의 경우, 1 차원 유사체는 CDF를 구성하고 그로부터 표본을 추출하는 것입니다. 그래서 저는 2-D CDF를 구성하고 같은 일을 할 수 있다고 생각합니다. 그러나 개별 1D CDF를 사용하고 어떻게 든 선택을 연결하여 접근 할 수 있는지 궁금합니다.

감사!

나는 당신이 찾고있는 것이 copula라고 생각합니다. 두 개의 한계 분포 (모수 또는 경험적 cdfs로 지정)가 생겼으며 이제 둘 사이의 종속성을 지정하려고합니다. 이변 량 사례의 경우 모든 종류의 선택이 있지만 기본 레시피는 동일합니다. 해석을 쉽게하기 위해 가우스 copula를 사용하겠습니다.

상관 행렬 C 를 사용하여 가우스 copula에서 그리려면$C$

1. 추첨 $(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$

2. i = 1 , 2에 대해 를 설정합니다 ( Φ 를 표준 정규 cdf로). 이제 U 1 , U 2 ∼ U [ 0 , 1 ] 이지만 종속적입니다.$U_i = \Phi(Z_i)$$i=1, 2$$\Phi$$U_1, U_2\sim U[0,1]$

3. 집합 여기서, F - 1 난 변수 한계 CDF의 (의사) 역이다 I . 이것은 Y i 가 원하는 분포를 따른다는 것을 의미합니다 (이 단계는 단지 역변환 샘플링입니다).$Y_i = F_i^{-1}(U_i)$$F_i^{-1}$$i$$Y_i$

짜잔! 간단한 경우에 사용 해보고 한계 히스토그램과 산점도를 살펴보십시오. 재미 있습니다.

그래도 이것이 특정 응용 프로그램에 적합하다는 보장은 없습니다 (특히, 가우시안 copula를 copula로 교체해야 할 수도 있음). 그러나 이것은 시작해야합니다. copula 모델링에 대한 좋은 참고 자료는 Nelsen (1999), Copulas에 대한 소개 이지만 온라인에서도 꽤 좋은 소개가 있습니다.

또 다른 대중적인 방법은 샘플링하는 "삼 변량 감소"입니다 $X_1 \sim Y+Z$ 과 $X_2 \sim W+Z$ 랜덤 변량에 의해 상관이 유도되도록 $Z$. 이는 2 차원 이상으로 일반화 할 수 있지만 2 차원 경우보다 더 복잡합니다. 긍정적 인 상관 관계 만 얻을 수 있다고 생각할 수도 있지만 실제로는 다음을 사용하여 부정적인 상관 관계를 얻을 수도 있습니다.$U$ 과 $(1-U)$ 랜덤 변량을 생성 할 때 분포에 음의 상관 관계가 유도됩니다.

세 번째로 인기있는 방법은 (NORTA) NORmal To Anything입니다 . 상관 된 정규 변량을 생성하고, 각각의 cdfs를 평가하여 균일 한 변량 변이로 만든 다음,이 "새로운"균일 변량 변량을 새로운 분포에서 추첨을 생성 할 때 임의의 원천으로 사용합니다.

다른 게시물에서 언급 한 copula (전체 클래스의 방법) 접근법 외에도 copula 접근법과 정신적으로 유사한 최대 커플 링 분포에서 샘플링 할 수도 있습니다. 한계 분포와 최대 결합에서 표본을 지정합니다. 피에르 야곱에 의해 설명 된 바와 같이이 2 동의를 거부 단계로 수행됩니다 여기에 . 아마도이 방법은 2보다 높은 차원으로 확장 될 수 있지만 달성하기가 더 복잡 할 수 있습니다. 최대 커플 링이 marginals의 매개 변수의 값을 볼 수에 따라 상관 관계를 유도 않습니다 이 내 질문에 대한 시안의 대답이의 좋은 예를 들어 게시물을.

대략적인 (대부분의 경우) 표본을 기꺼이 받아들이려면 MCMC 기법 도 다차원 분포에서 표본을 추출하는 옵션입니다.

또한 수락 거부 방법을 사용할 수 있지만 일반적으로 샘플링 할 지배 밀도를 찾아서 원하는 밀도에 대한 비율을 평가하는 것은 어렵습니다.

이것은 내가 생각할 수있는 모든 추가 방법이지만 아마도 내가 놓친 부부가있을 것입니다.