단측 가설 검정의 정당화

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양측 가설 검정을 이해합니다. 당신은이 (대 ). -value 그 확률 관찰 것과 극도로 적어도 데이터를 생성한다. $H_0 : \theta = \theta_0$ $H_1 = \neg H_0 : \theta \ne \theta_0$ $p$ $\theta$

단측 가설 검정을 이해하지 못합니다. 여기서, (vs. ). p- 값의 정의는 위에서 변경되지 않아야합니다. 는 관측 된 것 이상으로 데이터를 생성 할 가능성이 여전히 높아야합니다 . 하지만 우리는하지 않습니다 알고 가에 의해 상부 경계의 유일한 것으로, . $H_0 : \theta\le\theta_0$ $H_1 = \neg H_0 : \theta > \theta_0$ $\theta$ $\theta$ $\theta_0$

대신, 나는 우리에게 ( 당 아님) 이라고 가정하고 이것이 관찰 된 것 이상으로 데이터를 생성 할 확률을 계산하지만 한쪽 끝에서만 계산 한다고 말하는 텍스트 를 봅니다. 이것은 기술적으로 가설과 관련이없는 것 같습니다. $\theta = \theta_0$ $\theta \le \theta_0$ $H_0$

이제 저는 이것이 빈번한 가설 검정이며, 빈번한 사람들은 우선 순위를 두지 않는다는 것을 이해합니다 . 그러나 그 가설이 위의 계산을 그림으로 끌어내는 것보다 수용 또는 거부가 불가능하다는 것을 의미해서는 안됩니까? $\theta$

hypothesis-testing

— 양
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비슷한 질문이 stats.stackexchange.com/questions/8196/…

— Robin

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값 에 대한 정의 가 불완전합니다. 읽어야합니다 (강조 추가) :

값은 귀무 가설이 참이라고 가정 할 때

가 관측 된 것 이상으로 데이터를 생성 할 확률입니다 .

p

$p$

p

$p$

θ

$\theta$

— Alexis

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$H_0$ $H_0$ $\theta_0$ $H_0$ : 이것은 양면 테스트와 단면 테스트 (및 "단순"과 "복합"테스트 사이의 중요한 차이점입니다)입니다.

$H_0$ $H_0$ $H_0$

— 우버
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당신이 말한 모든 것이 유효하고 중요합니다. 내가 생각하는 또 다른 중요한 측면은 일반적으로 귀무 가설이 무의미한 가설로 간주된다는 것입니다. 대안은 과학적 가설로 간주됩니다. 실험자가 증명하고자하는 것입니다. 나는 동등성과 비열 등성 테스트가 다르기 때문에 보통 말합니다. 이제 단측 테스트 문제와 관련하여 흥미로운 null 값보다 매개 변수가 큰 쪽만 말합니다. 따라서보다 작은 쪽의 모든 값이 널에 통합됩니다.

— Michael Chernick

stats.stackexchange.com/questions/333301/… 이 질문에 대한 답변을 하시거나 저에게 참고 문헌을 알려주고 싶은 경우 ...;)

— 바다에 사는 노인.

6

$p$ $\theta \ll \theta_0$ $t$

— 초라한 요리사
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2

한 방향으로 만 결과가 도달하려는 결론을지지하는 경우 단측 가설 검정을 사용합니다.

당신이 묻는 질문의 관점에서 이것을 생각하십시오. 예를 들어, 비만으로 인해 심장 마비 위험이 높아지는 지 알고 싶다고 가정 해 봅시다. 비만인 10 명과 비만인 10 명으로 구성된 데이터를 수집합니다. 이제 기록되지 않은 혼란 요인, 열악한 실험 설계 또는 단순한 불운으로 인해 비만인 중 8 명과 비교했을 때 비만인 10 명 중 2 명만이 심장 마비를 경험하는 것으로 나타났습니다.

이제이 데이터에 대해 양면 가설 검정을 수행한다면 비만과 심장 마비 위험 사이에 통계적으로 유의 한 연관 (p ~ 0.02)이 있다고 결론을 내릴 수 있습니다. 그러나 연결 은 실제로 예상했던 것과 반대 방향이므로 테스트 결과가 잘못 될 수 있습니다.

(실제로, 그러한 반 직관적 인 결과를 만들어 낸 실험은 스스로 흥미로운 질문을 야기 할 수 있습니다. 예를 들어, 데이터 수집 프로세스를 개선해야하거나 이전에 알려지지 않은 위험 요소가 있거나 기존의 지혜는 단순히 오해 일 수도 있지만 이러한 문제는 실제로 어떤 가설 검정을 사용해야하는지에 대한 좁은 질문과 관련이 없습니다.)

— 홍 오오이
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$p$ $H_0$ $H_0$ $0.5$ $H_1$ $0.5$

$H_0$ $H_0$ $0.75$ $H_1$ $0.25$

$H_1$ $H_0$ $H_0$

R 에서이 장난감 예제를 직접 실험 해 볼 수 있습니다. 머리와 꼬리의 다른 절대 수와 조합을 시도해야합니다.

> binom.test(2,2,alternative="two.sided")

    Exact binomial test

data:  2 and 2
number of successes = 2, number of trials = 2, p-value = 0.5
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.1581139 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1

> binom.test(2,2,alternative="greater")

    Exact binomial test

data:  2 and 2
number of successes = 2, number of trials = 2, p-value = 0.25
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.2236068 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— 폰즈
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