통계는 수학이 아닙니까?

통계 수학입니까?

그것이 대부분 수학 부서에서 가르치고 수학 학점을 얻는다는 것을 감안할 때, 사람들이 수학의 사소한 부분이라고 말하거나 수학을 적용하는 것처럼 반 농담으로 의미하는지 궁금합니다.

기본 공리로 모든 것을 만들 수없는 통계와 같은 것이 수학으로 간주 될 수 있는지 궁금합니다. 예를 들어, 값은 데이터를 이해하기 위해 일어 났지만보다 기본적인 원칙의 논리적 결과는 아닙니다.$p$

수학은 (거의 항상) 절대 해를 가지는 이상적인 추상화를 다루거나, 그러한 해가 존재하지 않는다는 사실은 일반적으로 완전히 설명 될 수 있습니다. 단순한 공리로 복잡하지만 필요한 결과를 발견하는 과학입니다.

통계는 수학을 사용하지만 수학은 아닙니다. 교육받은 추측입니다. 도박이야

통계는 이상적인 추상화를 다루지 않으며 (일부는 도구로 사용하지만) 실제 현상을 다룹니다. 통계 도구는 종종 복잡한 실제 데이터를 해결 된 수학 추상화의 문제 영역에 맞는 것으로 줄이기 위해 간단한 가정을합니다. 이를 통해 우리는 교육적인 추측을 할 수 있지만 실제로는 통계가 전부입니다. 정보를 잘 알고있는 추측을 만드는 기술입니다.

p- 값으로 가설 검정을 고려하십시오. 유의성 인 가설을 검정하고 데이터를 수집 한 후 p- 값이 합니다. 따라서 우리는 대립 가설에 찬성하여 귀무 가설을 기각합니다.$\alpha = 0.01$$0.001$

그러나이 p- 값은 실제로 무엇입니까? 의의는 무엇입니까? 우리의 테스트 통계는 특정 분포, 아마도 학생의 t에 맞도록 개발되었습니다. 귀무 가설 하에서 관측 된 검정 통계량의 백분위 수는 p- 값입니다. 다시 말해, p- 값은 관측 된 검정 통계량만큼 분포의 기대치 (또는 더 먼)에서 값을 얻을 확률을 나타냅니다. signficance 레벨은 상당히 임의적 인 룰 컷오프입니다. 로 설정하는 것은 "이 실험을 100 번 반복하여 1 번 반복하면 null이 실제로 true 인 경우에도 널을 거부한다고 제안하는 경우 허용됩니다. "$0.01$

p- 값은 널이 참일 때 데이터를 관찰 할 확률 을 제공합니다. 우리가 찾은 통계를 테스트했습니다). 우리가 null을 기각한다면, 우리는이 확률이 작아서 0에 접근하기를 원합니다. 구체적인 예에서 귀무 가설이 참일 경우 수집 한 데이터를 관찰 할 확률이 에 불과하다는 것을 발견하여 귀무 를 거부했습니다. 이것은 교육받은 추측이었습니다. 우리는 결코 정말 널 가설이 방법을 사용하여 거짓임을 확실히, 우리는 우리의 증거가 대안을 지원하는 강도의 측정을 개발 모른다.$0.1\%$

p- 값을 계산하기 위해 수학을 사용 했습니까? 확실한. 그러나 수학은 우리에게 결론을주지 않았습니다. 그 증거에 기초하여, 우리는 교육받은 의견을 형성했지만 여전히 도박입니다. 우리는이 도구들이 지난 100 년 동안 매우 효과적이라는 것을 알았지 만 미래의 사람들은 우리의 방법의 취약성에 대해 공포를 느끼게 될 것입니다.

뺨에 단단히 혀 :

아인슈타인은 분명히 썼다

수학의 법칙이 현실을 가리키는 한, 그것들은 확실하지 않습니다. 그리고 그들이 확신하는 한, 그들은 현실을 언급하지 않습니다.

통계는 현실을 설명하는 수학의 한 부분입니다. ;영형)

저는 통계가 수학의 한 가지와 같은 방식으로 통계가 수학의 한 가지라고 말하고 싶습니다. 그것은 확실히 철학의 요소를 포함하지만, 그것이 그것이 사실 인 수학의 유일한 지점이라고 생각하지 않습니다 (예를 들어 Morris Kline, "수학-확실성 상실", Oxford University Press, 1980).

" 통계, 기본 공리로 모든 것을 만들 수없는 곳 "이라고 말하면 콜 모고 로프의 공리적 확률론에 대해 읽어야 할 것입니다. Kolmogorov는 이 PDF에서 42 페이지 또는 1 페이지 하단과 다음 페이지에서 볼 수 있듯이 확률을 추상적이고 축적으로 정의 합니다 .

추상 정의의 풍미를 더하기 위해, 그는 좀 더 직관적 인 방법으로 설명 된대로 랜덤 변수를 '측정 가능'함수로 정의합니다 . 랜덤 변수가 함수라면, 우리는 어떻게 함수를 정의합니까? 랜덤 변수

공리 수가 매우 제한되어 있고 (다시 수학) 측정 이론의 결과를 사용하여 개념을 임의의 변수, 분포, 조건부 확률 등 추상적 인 방법으로 정의하고 많은 수의 법칙과 같이 잘 알려진 모든 결과를 도출 할 수 있습니다. ...이 공리 세트에서. 나는 그것을 시도해 보라고 조언하고 당신은 그것의 수학적 아름다움에 놀랄 것입니다.

p- 값에 대한 설명은 다음을 참조하십시오 : P- 값 오해?

나는 이것에 대한 답을위한 엄밀하거나 철학적 인 근거는 없지만, 사람들, 보통 물리학 유형에서 "통계는 수학이 아니다"라는 불만을 종종 들었습니다. 나는 사람들이 자신의 수학으로부터 확실성을 보장하기를 원한다고 생각하며 통계는 일반적으로 p 값과 관련된 확률 적 결론 만 제공합니다. 사실, 이것은 내가 통계에 대해 좋아하는 것입니다. 우리는 근본적으로 불확실한 세상에 살고 있으며 그것을 이해하기 위해 최선을 다합니다. 그리고 우리는 모든 일을 고려하여 훌륭한 일을합니다.

어쩌면 그것은 내가 애매하고 고급 수학 과정을 수강하지 않았기 때문에 통계가 수학이 아닌 이유를 알지 못합니다. 인수 여기 중복 질문에는 통계 수학이 아닌 이유에 관해서는 두 가지 주요 포인트를 주장하는 것 ^* .

1. 정확하고 확실하지 않으며 가정에 의존합니다.
2. 문제에 수학을 적용하고 수학을 적용 할 때마다 더 이상 수학이 아닙니다.

정확하지 않으며 가정을 사용합니다.

가정 / 근사값은 많은 수학에 유용합니다.

내가 초등학교에서 배운 삼각형의 속성은 비 엘 루시우스 기하학에서는 사실이 아니지만 진정한 수학으로 간주됩니다. 따라서 한도를 인정하거나 다른 방법으로 "XYZ가 다음과 같이 유효하다고 가정"하면 수학의 분기가 해당 분기가 "진정한"수학의 자격을 상실하지는 않습니다.

미적분학 나는 순수한 수학의 형태로 여겨 질 것이지만 한계는 우리가 그것을 구축 하는 핵심 도구 입니다. 표본 크기를 더 크게 만들 수 있지만 특정 임계 값을 초과하는 통찰력을 제공하지 않는 것처럼 한계까지 계속 계산할 수 있습니다.

일단 수학을 적용하면 수학이 아닙니다

여기서 명백한 모순은 수학을 사용하여 수학 이론을 증명한다는 것이며, 수학 이론을 증명하는 것이 수학이 아니라고 주장하는 사람은 아무도 없습니다.

다음 문장은 thing x수학을 사용하여 결과를 얻는다면 수학이 아닐 수도 있습니다 . 그건 말도 안됩니다.

내가 동의하는 진술은 계산 결과를 사용하여 결정을 내릴 때 결정이 수학이 아니라는 것 입니다. 그렇다고 의사 결정으로 이어지는 분석이 수학이 아니라는 의미는 아닙니다 .

통계 분석을 사용할 때 수행되는 모든 수학은 실제 수학이라고 생각합니다. 통역을 위해 누군가에게 결과를 건네주는 것은 통계가 수학을 빠져 나가는 것입니다. 이러한 통계와 통계 학자들은 실제 수학을하고 있으며 실제 수학자들입니다. 비즈니스가 수행 한 해석 및 / 또는 수학이 아닌 통계학자가 결과를 비즈니스로 변환하는 것입니다.

의견에서 :

whuber 는 말했다 :

"통계"를 "화학", "경제학", "엔지니어링"또는 수학 (예 : 가정 경제학)을 사용하는 다른 분야로 대체하는 경우에는 논란의 여지가없는 것으로 보입니다.

"화학", "엔지니어링"및 "수표 균형 조정"의 주요 차이점은 해당 필드 가 기존 수학 개념 만 사용 한다는 것 입니다. Guass와 같은 통계 학자들이 수학적 개념의 본문을 확장 했다는 것이 나의 이해입니다 . 저는 믿습니다 ^{(이 노골적으로 잘못 될 수도 있습니다)} 당신이 기여해야 할 통계에서 박사 학위를 취득하기 위해, 어떤 방법으로, 수학적 개념의 시체를 확장 할 수 있습니다. 화학 / 엔지니어링 박사 후보자들은 저의 지식에 그 요구 사항이 없습니다.

통계 가 수학적 개념의 본문에 기여 한다는 차이점은 단지 수학적 개념을 사용 하는 다른 분야 와 구별되는 것 입니다.

* : 주목할만한 예외는 다양한 사회적 이유로 인해 경계가 인위적으로 효과적으로 명시되어있는 이 답변 입니다. 나는 그것이 유일한 대답이라고 생각하지만, 그 재미는 어디에 있습니까? ;)

통계 테스트, 모델 및 추론 도구는 수학 언어로 공식화되었으며 통계학자는 수학에 대해 매우 중요하고 흥미로운 결과가 담긴 두꺼운 책을 수학적으로 입증했습니다. 대부분의 경우 증명은 문제의 통계 도구가 신뢰할 수 있고 강력하다는 강력한 증거를 제공합니다.

통계와 그 커뮤니티는 특정 취향의 수학자에게는 "순수"하지 않을 수 있지만, 수학에 극도로 깊이 투자되고 이론적 통계는 이론 물리학 또는 이론적 컴퓨터 과학만큼 수학의 한 분야입니다.

"차이"는 다음에 의존합니다 : 귀납적 추론 대 연역적 추론 대 추론. 예를 들어, 어떤 수학적 정리로 데이터 / 모델에 어떤 분포 또는 사전을 사용할 수 있는지 알 수 없습니다.

그건 그렇고, 베이지안 통계는 축약 화 된 영역입니다.

이것은 매우 인기가없는 의견 일 수 있지만 통계 개념 (및 확률 이론)의 개념과 역사를 고려할 때 통계는 물리학 의 하위 브랜치라고 생각합니다 .

실제로 가우스는 처음에 천문학적 예측에서 최소 제곱 회귀 모델을 공식화했습니다. Fisher 이전 통계에 대한 대부분의 기여는 물리학 자 (또는 오늘날의 표준에 의해 물리학이라고 불리는 고도로 응용 된 수학자)로부터 왔습니다 : Lyapunov, De Moivre, Gauss 및 하나 이상의 베르누이.

가장 중요한 원리는 무한한 수의 측정 할 수없는 변동 원인에서 전파 된 오류와 무작위로 보이는 것입니다. 실험을 통제하기가 어려워지면서 실험 오류를 공식적으로 설명하고 제안 된 수학적 모델에 대한 실험 증거의 우위를 교정해야했습니다. 나중에, 입자 물리학이 양자 물리학으로 탐구됨에 따라, 무작위 분포로 입자를 공식화하면 광자와 전자와의 제어 할 수없는 무작위성을 묘사하는 훨씬 더 간결한 언어가 제공되었습니다.

평균 (질량 중심) 및 표준 편차 (두 번째 편차 모멘트)와 같은 추정기의 특성은 물리학 자에게 매우 직관적입니다. 한계 이론의 대부분은 머피의 법칙과 느슨하게 연결될 수 있습니다. 즉, 정규 분포 제한이 최대 엔트로피입니다.

통계는 물리학의 하위 브랜치입니다.