불일치 시퀀스가 낮은 스크램블링 및 상관 관계 (Halton / Sobol)

현재 Halton 및 Sobol 포인트 세트와 같이 낮은 불일치 / 준 랜덤 포인트 세트를 사용하여 임의의 값을 생성하는 프로젝트를 진행 하고 있습니다. 이들은 본질적 차원 벡터 것을 모방 차원 균일 (0) 변수가 있지만, 더 확산을 갖는다. 이론적으로 그들은 프로젝트의 다른 부분에서 내 추정치의 분산을 줄이는 데 도움이됩니다. $d$ $d$

불행히도, 나는 그들과 함께 일하는 문제에 부딪 쳤고 그들에 관한 많은 문헌은 밀집되어 있습니다. 그러므로 나는 그들과 경험이있는 사람으로부터 통찰력을 얻거나 적어도 무슨 일이 일어나고 있는지 경험적으로 평가할 수있는 방법을 찾아 내고자했습니다.

당신이 그들과 함께 일한 경우 :

스크램블링은 정확히 무엇입니까? 그리고 생성되는 포인트 스트림에 어떤 영향을 미칩니 까? 특히, 생성 된 점의 치수가 증가하면 효과가 있습니까?
MatousekAffineOwen 스크램블링을 사용하여 두 개의 Sobol 포인트 스트림을 생성하면 두 개의 다른 스트림 포인트가 생성되는 이유는 무엇입니까? Halton 포인트로 역 기수 스크램블링을 사용할 때 왜 그렇지 않습니까? 이 포인트 세트에 대해 존재하는 다른 스크램블링 방법이 있습니까? 그렇다면 MATLAB 구현이 있습니까?

당신이 그들과 함께 일하지 않은 경우 :

나는이 말 시퀀스 가정으로 임의의 숫자의, 나는 그들이 서로 상관 관계가되는 것을 보여주기 위해 사용해야 통계의 유형? 결과가 통계적으로 유의하다는 것을 증명하기 위해 어떤 숫자 이 필요합니까? 또한 차원 랜덤 벡터의 시퀀스 을 가지고 있다면 어떻게 같은 일을 할 수 있습니까? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

추기경 답변에 대한 후속 질문

이론적으로 말하자면, 스크램블링 방법을 불일치 시퀀스와 페어링 할 수 있습니까? MATLAB을 사용하면 Halton 시퀀스에 역 기수 스크램블링 만 적용 할 수 있으며 이것이 단순한 구현 문제인지 아니면 호환성 문제인지 궁금합니다.
서로 상관없는 두 개의 (t, m, s) 그물을 생성 할 수있는 방법을 찾고 있습니다. MatouseAffineOwen에서이 작업을 수행 할 수 있습니까? 결정적 스크램블링 알고리즘을 사용하고 k가 소수 인 모든 'kth'값을 선택하기로 결정했다면 어떨까요?

— 버크 U.
소스

두 그물이 서로 관련이 없다는 것은 무엇을 의미 합니까? 특히 "결정적 스크램블링 알고리즘 사용"이라고 할 때 이것이 무엇을 의미합니까? 많은 스크램블링 알고리즘이 임의의 네트에 적용될 수 있습니다 . 나는 모든 계획이 있는지 솔직히 모른다 . 나는 대답이 "아니오"라고 상상할 것이다. (즉, 하나는 그것의 폐쇄 속성을 유지하는 것을 스크램블링하는 전문되었다 충분히 만들 수있다 특히 일반적으로 순서를,하지만 난 그 오프 손에 대해 알고하지 않습니다..)

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— 추기경

@cardinal 죄송합니다. 확실하지 않으므로 다시 시도해 보겠습니다. 두 개의 네트 와 가 있는데,이 점이 100 개의 두 시퀀스, 과 . 임의의 스크램블링 알고리즘을 사용하는 경우 및 은 서로 관련이 없어야합니다. 결정 론적 스크램블링 알고리즘을 사용했다면 이것은 사실이 아닙니다. 그러나 200 포인트를 생성하고 항목과 홀수 항목 만 유지한다면 ? 이것들이 서로 관련이 있습니까? 그리고 그들은 여전히 "확산"될 것입니까?

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Berk U.

예, 두 개의 개별 네트를 서로 독립적으로 무작위로 스크램블 하면 결과 세트는 독립적입니다. 무작위성 개념이없는 결정 론적 스크램블링 알고리즘에 대해서는 실제로 적절한 상관 관계 개념이있을 수 없습니다. 나는 짝수와 홀수 입력을 생각해야합니다. 표준 접근법은 첫 번째 점에 대한 몇 가지 점을 얻은 다음 더 많은 점을 생성하여 버리고 두 번째 점 집합을 수집하는 것입니다. 이는 "번인 된"QMC 포인트 세트 사용과 관련이 있습니다.

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— 추기경

스크램블링은 일반적으로 일부베이스 를 사용 하는 디지털 넷에 적용되는 작업 입니다. 예를 들어 Sobol의 네트는 사용 하지만 Faure 네트는 소수를 사용합니다 . $(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

스크램블링의 목적은 특히 소량의 포인트 만 사용할 수있는 경우 더욱 균일 한 분포를 얻는 것입니다. 이것이 왜 효과가 있는지 알 수있는 좋은 예는 에서 Halton 시퀀스를보고 29 및 31과 같은 두 개의 "대형"소수를 선택하는 것입니다. 정사각형은 표준 Halton 시퀀스를 사용하여 매우 느리게 채워집니다. 그러나 스크램블링을 사용하면 훨씬 균일하게 채워집니다. 다음은 결정적 스크램블링 방식을 사용하여 처음 몇 백 점에 대한 도표입니다. $d = 2$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

스크램블링의 가장 기본적인 형태는 본질적으로 그들 사이 에서 원래의 포인트 의 기본 자릿수 확장을 퍼밋합니다 . 자세한 내용은 여기입니다 명확한 설명 . $b$ $n$

스크램블링의 좋은 점은 그물로 시작하여 스크램블하면 그물을 다시 얻는다는 것입니다. 따라서 폐쇄 속성이 관련되어 있습니다. 네트 의 이론적 인 이점을 처음 에 사용하고자하므로 매우 바람직합니다. $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

스크램블링의 유형과 관련하여 역 기수 스크램블은 결정적 스크램블링입니다. Matousek 스크램블링 알고리즘은 클로저 속성을 유지하기 위해 무작위 스크램블입니다. 스크램블링 함수를 호출하기 전에 랜덤 시드를 설정하면 항상 동일한 네트를 다시 가져와야합니다.

MinT 프로젝트에 관심이있을 수도 있습니다 .

— 추기경
소스

정말 감사합니다. 괜찮 으시면 후속 질문이 있습니다. 댓글 상자에서 메모를 명확하게 표시 할 수 없으므로 게시물에 포함 시켰습니다.

— Berk U.

불일치 시퀀스가 ​​낮은 스크램블링 및 상관 관계 (Halton / Sobol)

불일치 시퀀스가 낮은 스크램블링 및 상관 관계 (Halton / Sobol)