두 가지 부정적인 주요 효과는 있지만 긍정적 인 상호 작용 효과는?

V1과 V2의 두 가지 주요 효과가 있습니다. 반응 변수에 대한 V1 및 V2의 영향은 음수입니다. 그러나 어떤 이유로 나는 상호 작용 항 V1 * V2에 대해 양의 계수를 얻고 있습니다. 이것을 어떻게 해석 할 수 있습니까? 그런 상황이 가능합니까?

확실히. 간단한 예로, 정확한 온도에서 시작하는 어항에 일정량의 온수 (V1)와 냉수 (V2)를 추가하는 실험을 고려하십시오. 반응 변수 (V3)는 하루가 지나도 생존하는 물고기의 수입니다. 직관적으로, 뜨거운 물만 추가하면 (V1 증가) 많은 물고기가 죽을 것입니다 (V3이 다운 됨). 차가운 물만 더하면 (V2가 증가) 많은 물고기가 죽습니다 (V3이 내려갑니다). 그러나 뜨거운 물과 차가운 물을 모두 추가하면 (V1 및 V2가 증가하여 V1 * V2가 증가) 물고기가 좋아지고 (V3이 높게 유지됨) 상호 작용이 두 가지 주요 영향을 상쇄하고 긍정적이어야합니다.

아래에서 위의 상황을 모방 한 18 개의 데이터 포인트를 구성하고 R의 다중 선형 회귀에 적합하고 출력을 포함했습니다. 마지막 줄에서 두 가지 부정적인 주요 효과와 긍정적 인 상호 작용을 볼 수 있습니다. V1 = 온수 리터, V2 = 냉수 리터 및 V3 = 하루 후 살아있는 물고기 수를 지정할 수 있습니다.

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563  

@underminer의 훌륭한 예에 대한 상황을 보는 다른 방법은 최소 제곱 회귀에서 적합치가 "상관 제약 조건"을 충족한다는 점에 주목하는 것입니다

$x_{ik}$

$V1$

$\beta_1$$V1$