실제 네트워크 / 그래프의 모든 에지가 통계적으로 우연히 발생할 가능성이 높다는 것은 무엇을 의미합니까?

이 백서에 요약 된 백본 네트워크 추출 방법을 사용하고 있습니다 : http://www.pnas.org/content/106/16/6483.abstract

기본적으로 저자는 그래프의 각 가장자리에 대해 가장자리가 우연히 발생할 수있는 확률을 생성하는 통계 기반 방법을 제안합니다. 나는 전형적인 통계적 유의성 컷오프 0.05을 사용합니다.

이 방법을 여러 실제 네트워크에 적용 해 왔으며 흥미롭게도 일부 네트워크는 그다지 중요하지 않습니다. 이것이 네트워크에 수반되는 것을 이해하려고합니다. 내가 방법을 네트워크에 적용한 다른 시간은 내가 생성 한 임의의 네트워크에이 방법을 적용했을 때와 똑같이 중요하지 않았다. 정확히 우리가 기대했던 것이다.

실제 네트워크의 예를 들어, 지난 25 년 동안 미국 상원의 양극화를 보여주는 이코노미스트 (Economist)에서 진행된 최근 네트워크 시각화를 보았을 것입니다 : http://www.economist.com/news/united-states/21591190 -미국-아메 에바 . 이러한 네트워크에 백본 네트워크 추출 방법을 적용했는데 그다지 중요하지 않았습니다. 미가공 가장자리가 우선적으로 부착과 클러스터링을 보여 주지만 이것은 우연의 일입니까? 상원 투표 네트워크 네트워크는 본질적으로 무작위입니까?

백본 방법의 배후 귀무 가설은

k 도의 특정 노드의 연결에 해당하는 정규화 된 가중치는 균일 한 분포에서 임의의 할당에 의해 생성됩니다.

"유의 한"모서리가없는 경우 귀무 가설은 전체 그래프에 대해 유지됩니다. 즉 모서리 가중치는 결절 성향으로 인해 유대를 송수신합니다.

분석중인 관계에 따라 백본 방법이 적합하지 않을 수 있습니다. 이 방법은 개념적으로 단일 모드 가중치 네트워크 인 네트워크에 가장 적합합니다. 2 모드 네트워크는 가중 1 모드 네트워크로 투영 될 수 있지만 종종 그렇게 이해되지 않는 경우가 있습니다.

이코노미스트의 예를 바탕으로 상원 투표를 공유 투표 수에 따라 가중치를 부여하는 단일 모드 네트워크로 분석하는 것은 이치에 맞지 않습니다. 상원에서의 투표는 서명 된 2 가지 모드 관계입니다. 상원 의원은 (i) 법안과 관계가 있으며 투표를하지 않거나 (0) 투표를하지 않거나 (+1) 또는 반대합니다 (-1). 네트워크를 가중 단일 모드 계약 네트워크로 변환하려면 데이터를 심각하게 줄일 수있는 백본 분석을 수행하십시오. 일부 법안은 정치적으로 분열되고 일부 법안은 다른 법보다 더 많은 표를 얻습니다.

백본 방법 대신 조건부 균일 그래프 (CUG) 테스트를 고려할 수 있습니다. 이러한 테스트의 기본 개념은 특정 그래프 수준 속성 (예 : 클러스터링, 평균 경로 길이, 중앙 집중화, 동질성)이 우연에 기인하는지 여부를 확인하는 것입니다. 과정은 다음과 같습니다.

1. 관측 된 그래프에서 측정 f 를 취하십시오.
2. 관찰 된 그래프의 특정 속성 (예 : 크기, 모서리 수, 각도 분포 등)을 제어하는 ​​랜덤 그래프 생성
3. 랜덤 그래프에서 측정 f
4. null 분포를 생성하려면 2 단계와 3 단계를 여러 번 (예 : 1000) 반복하십시오.
5. 관측 된 측정 값을 귀무 분포와 비교

2- 모드 네트워크의 경우 관측 된 그래프를 치환하여 랜덤 그래프를 만드는 것이 합리적입니다 (R의 tnet 및 statnet 모두 2- 모드 네트워크를 치환하는 루틴이 있음). 측정 f 에 1 모드 네트워크가 필요한 경우 무작위 모드는 1 모드 네트워크로 투사하기 전에 2 모드 네트워크에서 수행해야합니다.

인용 한 기사에서 저자는 복잡한 네트워크에서 "[노드] 노드는 [모델링 된] 시스템의 요소를 나타내며 가중 된 모서리는 상호 작용 의 존재 와 상대 강도를 식별합니다 "라고 강조합니다. .

당신이 연구하는 네트워크에서, 내가 이코노미스트 기사를 올바르게 이해한다면, 두 상원 의원이 적어도 100 회 이상 투표 한 경우에 상원 의원이 연결되어 있습니다. 따라서 링크는 상호 작용을 모델링하지 않고 상원 의원 투표 행동 간의 유사성을 모델링합니다. 내 경험상 유사 네트워크는 이기종이 아니라는 점에서 상호 작용 네트워크와 같은 정도의 분포를 나타내지 않습니다. 또한 네트워크 (여기서 100)를 추출 할 때 사용되는 임계 값 매개 변수는 정도 분포에 큰 영향을줍니다.

또한, 나는 이코노미스트 기사에서 가중치에 대한 언급을 찾을 수 없었습니다. 그러나 무게의 존재는 Ångeles Serrano et al . 의 연구에서 설명 된 방법에서 중요한 포인트 인 것으로 보인다 . 당신은 당신의 질문을 인용합니다.

이 두 가지 관찰 결과에서이 유형의 네트워크를 처리하도록 설계되지 않았기 때문에이 데이터에서이 방법이 정확하게 수행되지 않을 수 있습니다. 정도 분포를 확인할 수 있습니다. 특성 값 또는 이기종 중심입니까? 그리고 무게는 어떻습니까?