좋은 공연이 줄무늬로 나오는지 어떻게 알 수 있습니까?

나는 루빅스 큐브를 취미로 해결한다. 몇 가지 소프트웨어를 사용하여 큐브를 해결하는 데 걸린 시간을 기록하여 수천 가지 해결 데이터를 얻었습니다. 데이터는 기본적으로 각 순차 해결에 걸린 시간을 나타내는 긴 숫자 목록입니다 (예 : 22.11, 20.66, 21.00, 18.74, ...)

큐브를 해결하는 데 걸리는 시간은 자연스럽게 해결하는 데 약간 씩 다르므로 해결 방법이 우수합니다.

나는 "뜨거워지는"것인지 알고 싶습니다-좋은 해결책이 줄무늬로 나오는지. 예를 들어, 몇 번의 연속적인 좋은 해결이 있었다면 다음 해결이 좋을 가능성이 더 큽니까?

어떤 종류의 분석이 적합합니까? 예를 들어 해결 방법을 Markov 프로세스로 처리하고 해결 방법이 다음을 얼마나 잘 예측하는지 확인하고 임의의 데이터와 비교하여 연속 해결의 가장 긴 줄이 마지막 중앙값 아래로 얼마나 오래 지속되는지 확인하는 등 몇 가지 특정 작업을 생각할 수 있습니다. 100은 랜덤 데이터 등에서 예상되는 것과 비교하고 있습니다. 이러한 테스트가 얼마나 통찰력이 있는지 잘 모르겠으며 이러한 종류의 문제에 대해 잘 개발 된 접근법이 있는지 궁금합니다.

월드 - 울포위츠는 테스트 실행 에 "실행이"당신이 "행진"이라는 것입니다 가능한 후보가 될 것으로 보인다. 이분법적인 데이터가 필요하므로 제안한 평균 시간과 같은 일부 임계 값에 따라 각 해결 방법을 "나쁜"대 "양호한"레이블로 지정해야합니다. 귀무 가설은 "좋은"과 "나쁜"이 교대로 무작위로 해결된다는 것입니다. 직감에 해당하는 일측 대안 가설은 "양호"가 긴 줄에서 덩어리를 함께 해결하여 임의의 데이터에서 예상보다 실행이 적다는 것을 의미합니다. 테스트 통계량은 실행 횟수입니다. R에서 :

> N      <- 200                          # number of solves
> DV     <- round(runif(N, 15, 30), 1)   # simulate some uniform data
> thresh <- median(DV)                   # threshold for binary classification

# do the binary classification
> DVfac <- cut(DV, breaks=c(-Inf, thresh, Inf), labels=c("good", "bad"))
> Nj    <- table(DVfac)                  # number of "good" and "bad" solves
> n1    <- Nj[1]                         # number of "good" solves
> n2    <- Nj[2]                         # number of "bad" solves
> (runs <- rle(as.character(DVfac)))     # analysis of runs
Run Length Encoding
lengths: int [1:92] 2 1 2 4 1 4 3 4 2 5 ...
values : chr [1:92] "bad" "good" "bad" "good" "bad" "good" "bad" ...

> (nRuns <- length(runs$lengths))        # test statistic: observed number of runs
[1] 92

# theoretical maximum of runs for given n1, n2
> (rMax <- ifelse(n1 == n2, N, 2*min(n1, n2) + 1))
199 

관측치가 적은 경우 귀무 가설 하에서 각 런 수에 대한 정확한 확률을 계산할 수 있습니다. 그렇지 않으면, "실행 횟수"의 분포는 표준 정규 분포로 근사 할 수 있습니다.

> (muR  <- 1 + ((2*n1*n2) / N))                     # expected value
100.99 

> varR  <- (2*n1*n2*(2*n1*n2 - N)) / (N^2 * (N-1))  # theoretical variance
> rZ    <- (nRuns-muR) / sqrt(varR)                 # z-score
> (pVal <- pnorm(rZ, mean=0, sd=1))                 # one-sided p-value
0.1012055

p- 값은 "양호한"해를 구하는 단선 대체 가설에 대한 것입니다.

몇 가지 생각 :

• 시간 분포를 플로팅합니다. 내 생각에 그들은 약간의 솔루션 시간이 실제로 느리도록 긍정적으로 기울어 질 것입니다. 이 경우 로그 또는 솔루션 시간의 다른 변환을 고려할 수 있습니다.

• x 축 및 시험 시간 (또는 y 축 시험 시간)에 대한 산포도를 산포합니다. 이를 통해 데이터를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 또한 "핫 스트릭 (hot streak)"외에 다른 종류의 트렌드를 나타낼 수도 있습니다.

• 시간이 지남에 따라 학습 효과가 있는지 고려하십시오. 대부분의 퍼즐을 사용하면 연습을 더 빨리 할 수 ​​있습니다. 플롯은 이것이 사실인지를 밝히는 데 도움이됩니다. 이러한 효과는 "핫 스트릭"효과와 다릅니다. 처음 학습 할 때 느린 시험은 다른 느린 시험과 함께 발생하고 경험이 많을수록 빠른 시험은 빠른 시험과 함께 발생하므로 시험간에 상관 관계가 발생합니다.

• "핫 줄무늬"에 대한 개념적인 정의를 고려하십시오. 예를 들어, 시간이 가까워 지거나 질서가 근접한 시험에만 적용됩니까? 화요일에 큐브를 빨리 풀었 다가 휴식을 취했고 다음 주 금요일에 큐브를 빨리 풀 었다고 가정 해 봅시다. 이것은 열병입니까, 아니면 같은 날에 할 경우에만 계산됩니까?

• 뜨거운 줄무늬 효과와 다른 다른 효과가 있습니까? 예를 들어, 퍼즐을 풀어야하는 시간 (예 : 피로), 실제로 열심히 노력하고있는 정도? 기타

• 대안적인 체계적 효과가 이해되면 가능한 많은 효과를 포함하는 모델을 개발할 수 있습니다. y 축에 잔차를 플로팅하고 x 축에 시험을 시도 할 수 있습니다. 그런 다음 모형의 잔차에 자동 상관이 있는지 확인할 수 있습니다. 이 자동 상관 관계는 열선의 일부 증거를 제공합니다. 그러나 다른 해석으로는 제외하지 않은 다른 체계적인 효과가 있다는 것입니다.

프로세스의 상관 관계 를 계산 하십시오. 공정이 가우시안이면 (샘플의 모양에 따라) 하한 / 상한 (B)을 설정하고 주어진 지연에서 상관이 유의한지 확인할 수 있습니다. 지연 1에서 양의 자기 상관은 "행운의 줄무늬"가 있음을 나타냅니다.