제약 조건이있는 랜덤 벡터 생성

다음 제약 조건을 만족하는 실수 a_i의 난수 벡터를 만들어야합니다.

abs(a_i) < c_i;      
sum(a_i)< A;        # sum of elements smaller than A
sum(b_i * a_i) < B; # weighted sum is smaller than B 
aT*A*a < D          # quadratic multiplication with A smaller than D

where c_i, b_i, A, B, D are constants.

이런 종류의 벡터를 효율적으로 생성하는 일반적인 알고리즘은 무엇입니까?

내가 당신을 올바르게 이해한다면, 작은 부피의 n- 차원 공간의 점들만이 당신의 제약을 충족시킵니다.

첫 번째 제약 조건은 그것을 초구의 내부로 제한합니다. comp.graphics.algorithms FAQ "구상의 균일 한 임의의 점" 과 3 차원 단위 공에서 균일하게 분포 된 점을 생성하는 방법을 생각 나게합니다 . 두 번째 구속 조건은 초구에서 약간 떨어지고 다른 구속 조건은 구속 조건을 충족하는 볼륨에서 더 멀어집니다.

가장 간단한 방법은 FAQ에서 제안한 방법 중 하나라고 생각합니다.

• 전체 볼륨이 포함 된 임의의 축 정렬 경계 상자 를 선택 하십시오. 이 경우, -c <a_1 <c, -c <a_2 <c, ... -c <a_n <c에는 첫 번째 제한 조건에 의해 설명 된 하이퍼 스피어가 포함되어 있고 다른 제한 조건은 계속 휘파람 상태이므로 전체 제한 량을 포함합니다. 그 볼륨에서 멀리.
• 알고리즘은 해당 경계 상자 전체에서 점을 균일하게 선택합니다. 이 경우, 알고리즘은 후보 벡터의 각 좌표를 -c에서 + c까지의 독립적으로 균일하게 분포 된 난수로 독립적으로 설정합니다. (이 볼륨 전체에 동일한 밀도로 점을 분포시키고 자한다고 가정합니다. 어떤 이유가있는 경우 알고리즘이 Poisson 분포 또는 다른 비 균일 분포를 사용하여 일부 또는 모든 좌표를 선택할 수 있다고 가정합니다.)
• 후보 벡터가 있으면 각 제약 조건을 확인하십시오. 실패하면 다시 가서 다른 지점을 선택하십시오.
• 후보 벡터가 있으면 나중에 사용할 수 있도록 어딘가에 저장하십시오.
• 저장된 벡터가 충분하지 않으면 돌아가서 다른 벡터를 생성하십시오.

충분히 고품질의 난수 생성기를 사용하면 (예상 한) 균일 밀도로 기준을 충족하는 저장된 좌표 세트가 제공됩니다.

아아, 당신이 상대적으로 높은 차원을 가지고 있다면 (즉, 상대적으로 긴 좌표 목록에서 각 벡터를 구성하는 경우) 내접 된 구 (훨씬 적은 양)는 전체 부피의 놀랍도록 작은 부분을 가지고 있습니다. 전체 경계 상자이므로 많은 반복을 실행해야 할 수도 있습니다. 대부분의 경우 제한된 영역 내부의 점을 찾기 전에 제한된 영역 외부에서 거부 된 점을 생성합니다. 요즘 컴퓨터는 꽤 빠르기 때문에 충분히 빠를까요?