귀무 가설이 항상 가설 검정의 범위가 아닌 포인트 값인 이유는 무엇입니까?

이것은 내가 묻는 또 다른 질문 과 관련이 있습니다. 내가 가진 문제는 가설 검정을 수행 할 때 대립 가설이 범위 일 때 귀무 가설이 여전히 포인트 값이라는 것입니다.
예를 들어, 상관 계수가 0.5보다 큰지 여부를 테스트 할 때 귀무 가설은 "상관 <= 0.5"대신 "상관 = 0.5"입니다. 왜 그런가요? (또는 내가 잘못 알았습니까?)

첫째, 항상 그런 것은 아닙니다. 복합 null 이있을 수 있습니다 .

Neyman과 Pearson의 프레임 워크에서 목표가 널일 때 널을 거부하는 오류를 제어 할 수있는 결정 규칙을 제공하는 것이 목표 이므로 대부분의 표준 테스트에는 단순한 널 이 있습니다. 이 오류를 제어하려면 널에 대해 하나의 분포를 지정해야합니다.

복합 가설이있는 경우 많은 가능성이 있습니다. 이 경우, 베이지안 전략 (즉, 다른 널 분포에 가중치를 두는 것) 또는 미니 맥스 전략 (최악의 경우 제어 된 오류가있는 테스트를 구성하려는 것 ) 의 두 가지 자연 유형 전략이 있습니다 .

베이지안 설정에서 후자를 사용하면 간단한 null의 경우로 빠르게 돌아갑니다. minimax 설정에서 null이 corre $\leq$ 0.5 경우 간단한 null corre = 0.5를 사용하는 것과 같은 문제 일 수 있습니다. 따라서 minimax 사람들에 대해 이야기하는 것을 피하기 위해 복합 설정의 '극단 점'인 간단한 null을 직접 가져갑니다. 일반적으로 복합 minimax null을 간단한 null로 변환하는 것이 종종 가능합니다. 따라서 복합 null의 경우를 다루는 것은 대부분 간단한 지식으로 돌아가서 내 지식에 달려 있습니다.

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$