은 VS -test

방금 존경받는 (인기있는) 과학 잡지 (독일 PM, 02/2013, p.36)에서 흥미로운 실험에 대해 읽었습니다 (불행히도 소스가 없음). 직관적으로 결과의 중요성을 의심했기 때문에 주목을 받았지만 제공된 정보는 통계 테스트를 재현하기에 충분했습니다.

연구원들은 추운 날씨에 추워지면 감기에 걸릴 확률이 높아지는 지 궁금했습니다. 그래서 그들은 무작위로 180 명의 학생 그룹을 두 그룹으로 나눕니다. 한 그룹은 발을 찬물에 20 분 동안 붙들어 야했습니다. 다른 사람은 신발을 신었습니다. 나는 재미있는 조작의 종류라고 생각하지만, 다른 한편으로는 나는 의사가 아니고 아마도 의사들은 재미 있다고 생각합니다. 윤리적 인 문제는 제쳐두고 있습니다.

어쨌든, 5 일 후, 치료 그룹의 학생 13 명은 감기에 걸렸지 만 그룹에서 5 명만이 신발을 신었습니다. 따라서이 실험의 승산 비는 2.87입니다.

다소 작은 표본 크기를 감안할 때이 차이가 중요한지 궁금해지기 시작했습니다. 그래서 두 가지 테스트를 수행했습니다.

먼저 정규 근사를 사용하여 비율이 동일한 지 간단한 테스트합니다. 이 테스트는 이고 p = 0.0468 입니다. 제 생각 엔 이것이 연구원들이 테스트 한 것입니다. 이것은 실제로 중요합니다. 그러나이 z 테스트는 정상적인 근사로 인해 실수하지 않은 경우 큰 샘플에서만 유효합니다. 또한 유병률은 다소 작으며 이것이 효과의 신뢰 구간의 적용률에 영향을 미치지 않을지 궁금합니다.$z=1.988$$p=0.0468$

그래서 두 번째 시도는 Monte-Carlo 시뮬레이션과 표준 Pearson Chi-square를 사용한 카이 제곱 독립 테스트였습니다. 여기에 에 대한 p- 값이 있습니다 .$p=.082$

이제는 결과에 대해 모두 안심할 수는 없습니다. 이 데이터를 테스트하는 옵션이 더 있고 두 테스트에 대한 귀하의 생각이 무엇인지 궁금했습니다 (특히 첫 번째, 중요한 테스트의 가정).

정규 근사 또는 카이 제곱 대신 순열 테스트 를 사용합니다 . 순열 테스트는 데이터에 따라 정확하고 가장 강력합니다.

이 경우 그룹의 모든 순열을 계산할 수는 없지만 데이터의 임의 순열을 많이 생성하고 매우 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

group <- c(rep("A",90),rep("B",90))
n_a <- rep(0,100000)
for (i in 1:length(n_a)) {
   temp <- sample(group, size=18)
   n_a[i] <- sum(temp == "A")
}
> mean(n_a >= 13)
[1] 0.03904

이는 p- 값이 0.039임을 나타냅니다.

그러나, 그러나 이것은 크지 만 감기에 걸리는 대상이 독립적 인 사건이라는 가정이 위반된다고 생각합니다. 이 사람들은 아마도 같은 학교에있는 학생 일 것입니다. 그들 중 두 명이 수업, 기숙사, 또는 다른 활동, 식당 (다양한 식당이있는 학교에서)을 공유한다고 상상해보십시오. "# 1 감기"이벤트와 "# 2 감기"이벤트는 독립적이지 않습니다. 한 학생이 "이 실험에 등록하자!"라고 말할 수 있습니다. 룸메이트 나 친구에게; 교수들이 가르친 수업에서 학생들이 모집되었다고 상상할 수있었습니다. 독립의 가정이 위반되는 많은 방법을 상상할 수있었습니다. 아마 내가 읽지 않은 논문은 이것들 중 일부를 다루고 있지만, 그것들이 어떻게 그것들을 다룰 수 있는지는보기 힘들지만,

$z$$\chi^2$

$\boldsymbol z$

$z$$z$$t$

$t$$z$$z$

$N$$91\times 91 = 1,\!729$$N = 180$$z$

$\boldsymbol \chi^2$

$\chi^2$$\chi^2$$z$$\chi^2$$\chi^2$$z$$z$

$z$$\chi^2$