가우시안 선형 모델에서 F- 검정이 가장 강력한 이유는 무엇입니까?

가우시안 선형 모델 어떤 벡터 공간에 놓여로 가정 와 의 표준 정규 분포 ,의 통계 용 -test 여기서 는 벡터 공간이며, 이탈 통계량 의 일대일 함수 증가입니다 . 이 통계가 H_0에 가장 강력한 검정을 제공한다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?$Y=\mu+\sigma G$$\mu$$W$$G$$\mathbb{R}^n$$F$$H_0\colon\{\mu \in U\}$$U \subset W$

$$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$$ $H_0$(특별한 경우를 버린 후) 어쩌면? 이것은 Neyman-Pearson 정리에서 비롯된 것이 아닙니다.이 정리는 우도 비 검정이 포인트 가설 $H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$ 및 H_1 \ colon \에 가장 강력하다고 주장하기 때문에 아닙니다. {\ MU = \ mu_1 \ 시그마 = \ sigma_1 \}$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$ .

내가 설명 할 수있는 고전 검사 이론에 깊은 통찰력을 가진 누군가를 기대하고, 몇 시간 동안이 질문을 따랐다 이유 균일 일반적으로 가장 강력한되지 않습니다 - 테스트 단지 코멘트에 @cardinal 쓰기로. 일 변량 모수에 대한 단측 가설에 대해서만 균일하게 가장 강력한 검정을 실제로 구성 할 수 있다는 것은 민속적인 사실이지만 그러한 의견이 실제로 질문에 대답하지는 않습니다.$F$$-$

Cox and Hinkley의 이론적 통계 에 있는 예제 5.5 는 검정이 분산이 알려지지 않은 일 변량 평균에 대해 균일하고 가장 유사한 유사 검정 임을 보여줍니다 . Scheffé 의 분산 분석 에서 기법을 참조 하면 동일한 예 에서는 다변량 사례에서 한 모수에 대한 가설 검정이 나머지 모수와 분산이 모호한 모수 인 균일 한 가장 유사한 유사 검정이라고 주장합니다. 의 codimension 이 1 인 경우 은 과 같습니다 .$t$$t$$U$$F$$t$

여전히 콕스 및 힝 클리에있는 실시 예 5.20은 일원 분산 분석을 고려한다. 적어도 3 개의 그룹이있는 경우 그룹간에 차이가 없다는 가설에 대해 가장 강력하고 유사한 유사한 테스트가 없다고 주장합니다. 이 표시하기위한 재료를 제공 그 특정 대안에 대한 더 강력한 있기 때문에, 균일 가장 강력하지 -test -tests가. 그러나 검정 은 균일하고 가장 강력한 불변 검정입니다.$F$$t$$F$

그렇다면 유사 하고 변하지 않는 것은 무엇을 의미합니까? 크기의 시험 임계 영역의 중첩 순서 호출 유사한 가설하에 거절 확률 경우 (귀찮은 파라미터의 모든 가능한 선택을위한). 임계 영역이 변형 그룹에서 변하지 않는 경우 검정은 변하지 않습니다 . 일원 분산 분석의 경우 그룹은 직교 변환 그룹입니다. 자세한 내용은 Cox와 Hinkley에서 5 장을 읽는 것이 좋습니다. 검정 의 최적 특성에 대해서는 Scheffé의 책 2.10 절을 참조하십시오 .$\alpha \in [0,1]$$\alpha$$F$