그래프의 모듈성은 Wikipedia 페이지 에서 정의됩니다 . A의 다른 포스트 누군가는 인접성 매트릭스 때문 모듈화 쉽게 가중 네트워크를 계산 (최대화 할 수있다)를 설명 뿐만 값의 관계를 포함 할 수있다. 그러나 이것이 예를 들어 -10에서 +10 사이의 서명 된 가치있는 가장자리에서도 작동하는지 알고 싶습니다. 이 문제에 대한 직관, 증거 또는 참조를 제공 할 수 있습니까?
그래프의 모듈성은 Wikipedia 페이지 에서 정의됩니다 . A의 다른 포스트 누군가는 인접성 매트릭스 때문 모듈화 쉽게 가중 네트워크를 계산 (최대화 할 수있다)를 설명 뿐만 값의 관계를 포함 할 수있다. 그러나 이것이 예를 들어 -10에서 +10 사이의 서명 된 가치있는 가장자리에서도 작동하는지 알고 싶습니다. 이 문제에 대한 직관, 증거 또는 참조를 제공 할 수 있습니까?
답변:
가중치가 부여 된 네트워크에 대한 모듈 식 의 간단한 일반화는 이러한 가중치가 서명 된 경우 작동 하지 않습니다 . 간단히 말해서, Newman과 같이 인접 행렬 대신 가중치 행렬을 사용하면됩니다 ( 예 : (Newman 2004)) . BenjaminLind가 인용 한 것과 같은 특정 버전이 필요합니다 (Gomez et al. 2009) .
두 기사 모두 그 이유를 설명합니다. 요약하면, 모듈성은 일부 정규화 된 정도 (또는 가중치 네트워크의 경우 강도)가 확률로 간주 될 수 있다는 사실에 의존합니다. 노드 와 사이에 링크가 존재할 확률은 사용하여 추정되며 , 여기서 와 는 노드 와 의 각각의 강도 이고 는 모든 네트워크 노드에 대한 총 강도입니다. 일부 가중치가 음수이면 원래 정규화는 더 이상 값을 보장하지 않으므로 위의, J , P I P J = w I w J / ( 2 w ) 2 w I w J I J w [ 0 , 1 ] P는 I의 피의 J 수량은 확률로 간주 될 수 없습니다.
이 문제를 해결하기 위해 Gomez et al . 긍정적이고 부정적인 연결을 따로 고려하십시오. 두 개의 모듈 식 값을 얻습니다. 하나는 포지티브 링크 용이고 다른 하나는 네거티브 링크 용입니다. 그들은 전체 모듈성을 얻기 위해 전자를 후자에서 빼냅니다.
igraph각 파티션에서 절대 가중치 를 사용하여 모듈성을 계산 합니까?
예, 그럴 수 있습니다. 커뮤니티 감지를위한 스핀 글래스 모델은 가중 서명 된 그래프에서 모듈성을 계산할 수 있습니다. Traag 및 Bruggeman "포지티브 및 네거티브 링크가있는 네트워크의 커뮤니티 감지" 를 참조하십시오. igraph의 "spinglass.community ()" 함수 는 커뮤니티를 찾고 그래프의 모듈성을 리턴 할 수 있습니다.
communities사용하여 결과 객체 에서 모듈성을 검색 할 수 있습니다 modularity. 나는 Traag와 Bruggeman 기사를 확실히 살펴볼 것입니다. 구현은 시뮬레이션 어닐링을 기반으로하는 것 같습니다. 얼마나 잘 수행합니까? 실제로 알고리즘이 최적의 모듈성을 반환하는지 확인할 수 있습니까 (분극 / 조각화를 측정하려고하므로)?
우리는 이 백서에서 서명 된 네트워크 에서 Modularity [-alike] 기능의 문제를 지적했습니다 . 그들은 네트워크의 절대 링크 수가 절대적으로 증가함에 따라 커뮤니티의 긍정적 밀도를 더 무시하는 경향이 있습니다.
또한 가중 서명 된 네트워크에 대한 오픈 소스 Java 프로젝트 는 다음과 같습니다. Constant Potts Model (Modularity와 유사), 빠른 Louvain 알고리즘 및 Map Equation 의 확장을 기반으로 한 커뮤니티 평가를 기반으로합니다 .
Esmailian, P. 및 Jalili, M., 2015. 서명 된 네트워크에서 커뮤니티 감지 : 다양한 규모에서 부정적인 관계의 역할. 과학 보고서, 5, p.14339